no. 3
Sur les ℓ-classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier ℓ
Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 3, pp. 1-48.

Soit H(K) le ℓ-groupe des classes d’idéaux d’une extension K/k cyclique de degré premier ℓ et soit H i = Ker (σ-1) i (σ générateur de Gal (K/k)). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer H i+1 et l’ordre de H i+1 /H i à partir de H i . On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de H(K) et, d’autre part, une étude générale des problèmes de ℓ-classes d’idéaux.

Let H(K) be the ℓ-group of ideal classes of a cyclic extension K/k of prime degree ℓ and H i = Ker (σ-1) i (σ generator of Gal (K/k)). A method which generalizes the Chevalley’s formula (“ambiguous classes”) allows the determination of H i+1 and the order of H i+1 /H i , when H i is known. A method is thus obtained which permits an effective determination of the structure of H(K) and a general study of ℓ-ideal classes problems.

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