no. 4
Intégrales de résolvantes et calcul symbolique
Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 4, pp. 239-264

Soit f une transformée de Stieltjes. Notant H f un prolongement de la fonction f(z -1 ) à (C∖R * ∪{∞}), on définit, pour tout espace de Banach X et pour tout opérateur V sur X qui soit de domaine dense, fermé, d’ensemble résolvant contenant R * et qui vérifie sup λ>0 ∥(I+λV) -1 ∥<∞, un opérateur H f (V) qui est un opérateur sur X de même nature que V. On montre que l’on a σ e [H f (V)]=H f [σ e (V)] (où σ e désigne le spectre étendu). En outre, l’opération H f a d’excellentes propriétés de stabilité. En particulier, si f≠0 et si V est un potentiel abstrait, H f (V) est un potentiel abstrait.

Let f be a Stieltjes transform. If H f is an extension to (C∖R * ∪{∞}) of f(z -1 , for every Banach space X and every closed densely defined operator V on X with a resolvent set containing R * and satisfying the condition sup λ>0 ∥(I+λV) -1 ∥<∞, we define on X an operator H f (V) which has similar properties as V. We show that σ e [H f (V)]=H f [σ e (V)] (where σ e is the extended spectrum). Furthermore, the operator H f has excellent stability properties. For example, when f≠0 and V is an abstract potential, H f (V) is an abstract potential also.

Hirsch, Francis. Intégrales de résolvantes et calcul symbolique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 4, pp. 239-264. doi: 10.5802/aif.439
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