In this paper, we study the transversaly orientable foliations, of codimension 1 and class , , on a manifold , such that there is no null-homotopic closed transversal. If is the inclusion of the leaf in , the induced map between the fundamental groups, and and anti-representation of holonomy for , then this condition is equivalent to the following: We prove: If is a manifold with a fundamental group containing a cyclic subgroup of finite index and a codimension 1 foliation on then:
i) If the preceding conditions are satisfied by , a leaf with non zero holonomy is closed.
ii) If is one to one, for all , a leaf intersected by a closed transversal has a finite fundamental group.
iii) If and is compact, has a compact leaf.
Dans cet article nous étudions les feuilletages, transversalement orientables, de codimension 1 et classe , , qui n’admettent aucune transversale fermée nulle-homotope. Si est l’inclusion de la feuille , l’application induite sur les groupes fondamentaux, et une antireprésentation d’holonomie de , alors cette condition est équivalente à la suivante :
Résultats : Si est une variété dont le groupe fondamental contient un sous-groupe cyclique d’indice fini, et si est un feuilletage de codimension 1 de on a :
i) Si satisfait aux conditions énumérées ci-dessus, toute feuille, dont l’holonomie est non zéro, est fermée.
ii) Si est injectif, pour tout , toute feuille coupée par une transversale fermée possède un groupe fondamental fini.
iii) Si et est compacte, possède une feuille compacte.
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TY - JOUR AU - Garançon, Maurice TI - Homotopie et holonomie de certains feuilletages de co-dimension 1 JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1972 SP - 61 EP - 71 VL - 22 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.412/ DO - 10.5802/aif.412 LA - fr ID - AIF_1972__22_2_61_0 ER -
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Garançon, Maurice. Homotopie et holonomie de certains feuilletages de co-dimension 1. Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 2, pp. 61-71. doi : 10.5802/aif.412. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.412/
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