Let be a normal extension whose Galois group is bihedral. The ring of the algebraic integers of is shown to be isomorphic, as a -module, to the order which is the set of the elements of carrying in itself (a detailed description of this order is given in relation with the ramification of the extension). These results are deduced from a more general study of each -order in containing : invariants which uniquely determine the lattices over such an order up to isomorphism are given, and the projective class group of this order is described.
Étant donnée une extension galoisienne de groupe de Galois diédral, on montre que l’anneau des entiers de est un -module isomorphe à l’ordre formé des éléments de qui transportent dans lui-même (ordre décrit explicitement suivant la ramification de l’extension . On a rattaché cette étude à la recherche, pour chaque ordre de dans contenant , d’invariants caractérisant à un isomorphisme près les modules sur , et qui permettent notamment un calcul du groupe des classes projectives de .
@article{AIF_1972__22_2_31_0, author = {Berg\'e, Anne-Marie}, title = {Sur l'arithm\'etique d'une extension di\'edrale}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {31--59}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {22}, number = {2}, year = {1972}, doi = {10.5802/aif.411}, zbl = {0223.12105}, mrnumber = {51 #8074}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.411/} }
TY - JOUR AU - Bergé, Anne-Marie TI - Sur l'arithmétique d'une extension diédrale JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1972 SP - 31 EP - 59 VL - 22 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.411/ DO - 10.5802/aif.411 LA - fr ID - AIF_1972__22_2_31_0 ER -
Bergé, Anne-Marie. Sur l'arithmétique d'une extension diédrale. Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 2, pp. 31-59. doi : 10.5802/aif.411. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.411/
[1] Algèbre commutative, Chapitre 7, Paris, Hermann, (1965) (Act. scient. et ind., 1314 ; Bourbaki, 31). | Zbl
,[2] Intetral reprensentations of dihedral groups of order 2p. Trans. Amer. math. Soc., t. 110, (1964), 213-231. | MR | Zbl
,[3] Über die Hauptordnung der ganzen Elementen eines abelschen Zahlkörpers, J. für reine angew. Math., t. 201, (1959), 119-149. | EuDML | MR | Zbl
,[4] Sur l'arithmétique des extensions galoisiennes à groupe de Galois diédral d'ordre 2p, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 19, (1969), 1-80 (thèse Fac. Sc. Grenoble, 1968). | EuDML | Numdam | MR | Zbl
,[5] Modules sur l'algèbre du groupe quaternionien (à paraître aux Annales de l'E.N.S.). | EuDML | Numdam | Zbl
,[6] Modules over finite groups, Annals of Math., Series 2, t. 69, 1959, 700-712. | MR | Zbl
,[7] Corps locaux. Paris, Hermann, 1962 (Act. scient. et ind. 1296 ; Publ. Inst. math. Univ. Nancago, 8). | MR | Zbl
,[8] Projective modules over groups rings and maximal orders, Annals of Math., séries 2, t. 76, (1962), 55-61. | MR | Zbl
,Cited by Sources: