Proof of an existence theorem for the Cauchy problem relative to the integro differential equations of a relativistic gas, moving under its own gravitational field. Energy inequalities and a fixed point theorem are used. The results are obtained in Sobolev spaces for the gravitationnal field and the product by of the distribution function (, timelike vector).
Démonstration d’un théorème d’existence de la solution du problème de Cauchy pour les équations intégro-différentielles de la dynamique d’un gaz relativiste soumis à son propre champ de gravitation : les inégalités énergétiques des sytèmes hyperboliques et un théorème de point fixe sont utilisés. Les résultats sont obtenus dans des espaces de Sobolev pour le champ de gravitation et pour le produit par de la fonction de distribution (, vecteur temporel).
@article{AIF_1971__21_3_181_0, author = {Choquet-Bruhat, Yvonne}, title = {Probl\`eme de {Cauchy} pour le syst\`eme int\'egro-diff\'erentiel {d'Einstein-Liouville}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {181--201}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {21}, number = {3}, year = {1971}, doi = {10.5802/aif.385}, zbl = {0208.14303}, mrnumber = {49 #2018}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.385/} }
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Choquet-Bruhat, Yvonne. Problème de Cauchy pour le système intégro-différentiel d'Einstein-Liouville. Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 3, pp. 181-201. doi : 10.5802/aif.385. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.385/
[1] L'équation de Boltzman relativiste, séminaire Lichnerowicz, Collège de France (1966).
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,[3] Cauchy problem for the relativistic Boltzman equation, Comm. Maths. Phys. (1967).
,[4] “Cauchy problem” in “Gravitation, an introduction to current research” L. Witten ed. 1962 (J. Wiley).
,[5] Hyperbolic differential equations, Princteon, I.A.S. (1953).
,[6] Le problème de Cauchy pour les équations aux dérivées partielles hyperboliques, Journ. An. Math. (1962).
,[7] “Global aspects of the Cauchy problem in General Relativity” Comm. Maths. Phys. (1969). et “Problème de Cauchy intrinsèque en Relativité Générale” C.R.Ac. Sc. t. 269, 746-748, (1969). | Zbl
and ,[8] “Uniqueness and local stability for the Einstein-Liouville equations” Journ. Math. Phys., (1970). | Zbl
,Cited by Sources: