Soient et une paire de processus standard duaux de Markov. Nous associons à tout de (et de ) une fonction multiplicative exacte de façon naturelle. Pour tout , est supposé satisfaire . L’application est bijective et multiplicative au sens suivant : . Cette correspondance est étudiée en détail et différents exemples importants sont discutés. Ces résultats sont ensuite appliqués à l’étude de fonctionnelles additives.
Let and be a pair of dual standard Markov processes. We associate to each exact multiplicative function , of a unique exact , of in a natural manner. Any , is assumed to satisfy . The map is bijective and multiplicative in the sense that: .
This correspondence is studied in some detail and several important examples are discussed.
These results are then applied to study additive functionals.
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Getoor, Ronald K. Multiplicative functionals of dual processes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 2, pp. 43-83. doi : 10.5802/aif.373. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.373/
[1] Markov Processes and Potential Theory, Academic Press, New York and London, (1968). | MR | Zbl
and ,[2] Additive functionals of Markov processes in duality, Trans. Amer. Math. Soc. 112, 131-163 (1964). | MR | Zbl
and ,[3] Duality of multiplicative functionals, Bull. Amer. Math. Soc. 76, 1053-1056 (1970). | Zbl
,[4] Markoff processes and potentials III, III, Ill. J. Math. 2, 151-213 (1958). | MR | Zbl
,[5] Probability and Potentials, Ginn (Blaisdell). Boston. 1966. | MR | Zbl
,[6] Semi-groupes en dualité, Séminaire de théorie du potentiel (Sem. Brelot, Choquet, Deny). Paris, 5th year. 1960/1961. | Numdam
,[7] Quelques résultats sur les processus, Invent. Math. 1, 101-115 (1966). | MR | Zbl
,[8] Intégrales stochastiques IV, Séminaire de Probabilités I, Lecture Notes in Math. 39. Springer-Verlag. 1967. | Numdam | MR | Zbl
,[9] Mesures associées aux fonctionnelles additives de Markov, Trans. Amer. Math. Soc. 148, 501-531 (1970). | MR | Zbl
,[10] Propriétés de continuité fine des fonctions coexcessives. Zeit. f. Wahrscheinlichkeitstheorie, 12, 75-86 (1969). | MR | Zbl
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