no. 1
Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum
Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 1, pp. 253-270

Soit P un noyau substochastique d’un espace mesurable (E,β) dans lui-même ; pour chaque paire (μ,ν) de mesures finies sur β, on considère les suites suivantes :

μ0=(μ-ν)+,ν0=(μ-ν)-;
μn+1=(μnp-νn)+,νn+1=(μnp-νn)-,n=0,1,2,...

Cet article traite des conditions pour que l’on ait ↓lim n ν n =0, ou lim n ∥μ n ∥=0.

Comme application, on donne une caractérisation des mesures ν, qui dans une P-chaîne de Markov (X n ) n∈N dont E est l’espace des états, de loi initiale μ, peuvent apparaître comme distribution de X τ où τ est un temps d’arrêt adéquat.

Given a substochastic kernel P from a measurable space (E,β) into itself one considers for a pair (μ,ν) of finite measures on β the following sequences:

μ0=(μ-ν)+,ν0=(μ-ν)-;
μn+1=(μnp-νn)+,νn+1=(μnp-νn)-,n=0,1,2,...

This paper deals with conditions for ↓lim n ν n =0, or lim n ∥μ n ∥=0 to hold. As an application a characterization of those measures ν is given which may occur in a P-Markov chain (X n ) n∈N with state space E, having μ as its initial law, as distribution of X τ where τ is a suitable stopping time.

Rost, Hermann. Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum. Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 1, pp. 253-270. doi: 10.5802/aif.366
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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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[1] M.A. Akcoglu, R.W. Sharpe, Ergodic theory and boundaries, Trans. Amer. Math. Soc. 132 (1968), 447-460. | Zbl | MR

[2] R.V. Chacon, D.S. Ornstein, A general ergodic theorem, III. Journal Math. 4 (1960), 153-160. | Zbl | MR

[3] E.B. Dynkin, A.A. Juschkewitsch, Sätze und Aufgaben über Markoffsche Prozesse, Berlin-Heidelberg-New York : Springer 1969. | Zbl

[4] P.A. Meyer, Théorie ergodique et potentiels, Ann. Inst. Fourier 15 (1965), 89-102. | Zbl | MR | Numdam

[5] P.A. Meyer, Probabilités et potentiel, Paris : Hermann 1966. | Zbl | MR

[6] H. Rost, Darstellung einer Ordnung von Massen durch Stoppzeiten, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb. 15 (1970), 19-28. | Zbl | MR

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