no. 1
Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum
Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 1, pp. 253-270.

Soit P un noyau substochastique d’un espace mesurable (E,β) dans lui-même ; pour chaque paire (μ,ν) de mesures finies sur β, on considère les suites suivantes :

μ0=(μ-ν)+,ν0=(μ-ν)-;
μn+1=(μnp-νn)+,νn+1=(μnp-νn)-,n=0,1,2,...

Cet article traite des conditions pour que l’on ait ↓lim n ν n =0, ou lim n ∥μ n ∥=0.

Comme application, on donne une caractérisation des mesures ν, qui dans une P-chaîne de Markov (X n ) n∈N dont E est l’espace des états, de loi initiale μ, peuvent apparaître comme distribution de X τ où τ est un temps d’arrêt adéquat.

Given a substochastic kernel P from a measurable space (E,β) into itself one considers for a pair (μ,ν) of finite measures on β the following sequences:

μ0=(μ-ν)+,ν0=(μ-ν)-;
μn+1=(μnp-νn)+,νn+1=(μnp-νn)-,n=0,1,2,...

This paper deals with conditions for ↓lim n ν n =0, or lim n ∥μ n ∥=0 to hold. As an application a characterization of those measures ν is given which may occur in a P-Markov chain (X n ) n∈N with state space E, having μ as its initial law, as distribution of X τ where τ is a suitable stopping time.

@article{AIF_1971__21_1_253_0,
     author = {Rost, Hermann},
     title = {Markoff-Ketten bei sich f\"ullenden {L\"ochern} im {Zustandsraum}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {253--270},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {21},
     number = {1},
     year = {1971},
     doi = {10.5802/aif.366},
     zbl = {0197.44206},
     mrnumber = {45 #8803},
     language = {de},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.366/}
}
TY  - JOUR
AU  - Rost, Hermann
TI  - Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1971
SP  - 253
EP  - 270
VL  - 21
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.366/
DO  - 10.5802/aif.366
LA  - de
ID  - AIF_1971__21_1_253_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Rost, Hermann
%T Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1971
%P 253-270
%V 21
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.366/
%R 10.5802/aif.366
%G de
%F AIF_1971__21_1_253_0
Rost, Hermann. Markoff-Ketten bei sich füllenden Löchern im Zustandsraum. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 1, pp. 253-270. doi : 10.5802/aif.366. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.366/

[1] M.A. Akcoglu, R.W. Sharpe, Ergodic theory and boundaries, Trans. Amer. Math. Soc. 132 (1968), 447-460. | MR | Zbl

[2] R.V. Chacon, D.S. Ornstein, A general ergodic theorem, III. Journal Math. 4 (1960), 153-160. | MR | Zbl

[3] E.B. Dynkin, A.A. Juschkewitsch, Sätze und Aufgaben über Markoffsche Prozesse, Berlin-Heidelberg-New York : Springer 1969. | Zbl

[4] P.A. Meyer, Théorie ergodique et potentiels, Ann. Inst. Fourier 15 (1965), 89-102. | Numdam | MR | Zbl

[5] P.A. Meyer, Probabilités et potentiel, Paris : Hermann 1966. | MR | Zbl

[6] H. Rost, Darstellung einer Ordnung von Massen durch Stoppzeiten, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb. 15 (1970), 19-28. | MR | Zbl

Cité par Sources :