Étant donnés un corps abélien réel $F$ de groupe $G_F$ et un nombre premier impair $\ell $, nous définissons le sous-groupe circulaire $\tilde{\mathcal{E}}^\circ _F$ du pro-$\ell $-groupe des unités logarithmiques $ \tilde{\mathcal{E}}_F$ et nous montrons que pour tout morphisme galoisien $\rho $ de $ \tilde{\mathcal{E}}_F$ dans $\mathbb{Z}_{\ell }[G_F]$, l’image $\rho (\tilde{\mathcal{E}}^\circ _F)$ annule le $\ell $-groupe des classes logarithmiques $\tilde{\mathcal{C}\!\ell }$. Nous en déduisons une preuve de l’analogue logarithmique de la conjecture de Solomon.
Given a real abelian field $F$ with group $G_F$ and an odd prime number $\ell $, we define the circular subgroup $\tilde{\mathcal{E}}^\circ _F$ of the pro-$\ell $-group of logarithmic units $ \tilde{\mathcal{E}}_F$ and we show that for any Galois morphism $\rho :\tilde{\mathcal{E}}_F\rightarrow \mathbb{Z}_{\ell }[G_F]$, the ideal $\rho (\tilde{\mathcal{E}}^\circ _F)$ annihilates the $\ell $-group of logarithmic classes $\tilde{\mathcal{C}\!\ell }$. We deduce from this a proof of the logarithmic version of Solomon conjecture.
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Mots-clés : Annulateurs circulaires, classes logarithmiques.
Keywords: Circular annihilators, Logarithmic classes.
Jaulent, Jean-François 1
CC-BY-ND 4.0
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