Annulateurs circulaires des groupes de classes logarithmiques
[Circular annihilators of logarithmic class groups]
Annales de l'Institut Fourier, Online first, 17 p.

Given a real abelian field F with group G F and an odd prime number , we define the circular subgroup ˜ F of the pro--group of logarithmic units ˜ F and we show that for any Galois morphism ρ: ˜ F [G F ], the ideal ρ( ˜ F ) annihilates the -group of logarithmic classes 𝒞 ˜. We deduce from this a proof of the logarithmic version of Solomon conjecture.

Étant donnés un corps abélien réel F de groupe G F et un nombre premier impair , nous définissons le sous-groupe circulaire ˜ F du pro--groupe des unités logarithmiques ˜ F et nous montrons que pour tout morphisme galoisien ρ de ˜ F dans [G F ], l’image ρ( ˜ F ) annule le -groupe des classes logarithmiques 𝒞 ˜. Nous en déduisons une preuve de l’analogue logarithmique de la conjecture de Solomon.

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DOI: 10.5802/aif.3650
Classification: 11R23
Mot clés : Annulateurs circulaires, classes logarithmiques.
Keywords: Circular annihilators, Logarithmic classes.

Jaulent, Jean-François 1

1 Institut de Mathématiques de Bordeaux Université de Bordeaux & CNRS 351 cours de la Libération 33405 Talence Cedex (France)
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Jaulent, Jean-François. Annulateurs circulaires des groupes de classes logarithmiques. Annales de l'Institut Fourier, Online first, 17 p.

[1] All, Timothy On p-adic annihilators of real ideal classes, J. Number Theory, Volume 133 (2013) no. 7, pp. 2324-2338 | DOI | MR | Zbl

[2] Belabas, Karim; Jaulent, Jean-François The logarithmic class group package in PARI/GP, Algèbre et théorie des nombres, 2016 (Publ. Math. Besançon Algèbre Théorie Nr.), Volume 2016, Presses Univ. Franche-Comté, 2017, pp. 5-18 | MR | Zbl

[3] Belliard, Jean-Robert; Martin, Anthony Annihilation of real classes (2014) (https://jrbelliard.perso.math.cnrs.fr/BM1.pdf)

[4] Belliard, Jean-Robert; Nguyen Quang Do, T. Formules de classes pour les corps abéliens réels, Ann. Inst. Fourier, Volume 51 (2001) no. 4, pp. 903-937 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[5] Belliard, Jean-Robert; Nguyen Quang Do, T. On modified circular units and annihilation of real classes, Nagoya Math. J., Volume 177 (2005), pp. 77-115 | DOI | MR | Zbl

[6] Gras, Georges Annihilation of tor p (𝒢 K,S a b) for real abelian extensions K/, Commun. Adv. Math. Sci., Volume 1 (2018), pp. 5-34 | DOI

[7] Greither, Cornelius Sur les normes universelles dans les Z p -extensions, J. Théor. Nombres Bordeaux, Volume 6 (1994) no. 2, pp. 205-220 | DOI | MR | Zbl

[8] Greither, Cornelius; Kučera, Radan Annihilators for the class group of a cyclic field of prime power degree, Acta Arith., Volume 112 (2004) no. 2, pp. 177-198 | DOI | MR | Zbl

[9] Greither, Cornelius; Kučera, Radan Washington units, semispecial units, and annihilation of class groups, Manuscr. Math., Volume 166 (2021) no. 1-2, pp. 277-286 | DOI | MR | Zbl

[10] Jaulent, Jean-François Théorie -adique globale du corps de classes, J. Théor. Nombres Bordeaux, Volume 10 (1998) no. 2, pp. 355-397 | DOI | MR | Zbl

[11] Jaulent, Jean-François Classes logarithmiques signées des corps de nombres, J. Théor. Nombres Bordeaux, Volume 12 (2000) no. 2, pp. 455-474 Colloque International de Théorie des Nombres (Talence, 1999) | DOI | Numdam | MR | Zbl

[12] Jaulent, Jean-François Note sur la conjecture de Greenberg, J. Ramanujan Math. Soc., Volume 34 (2019) no. 1, pp. 59-80 | MR | Zbl

[13] Jaulent, Jean-François Normes universelles et conjecture de Greenberg, Acta Arith., Volume 194 (2020) no. 1, pp. 99-109 | DOI | MR | Zbl

[14] Jaulent, Jean-François Annulateurs de Stickelberger des groupes de classes logarithmiques, Acta Arith., Volume 201 (2021) no. 3, pp. 241-253 | DOI | MR | Zbl

[15] Kučera, Radan The circular units and the Stickelberger ideal of a cyclotomic field revisited, Acta Arith., Volume 174 (2016) no. 3, pp. 217-238 | DOI | MR | Zbl

[16] Mazur, Barry; Wiles, Andrew Class fields of abelian extensions of , Invent. Math., Volume 76 (1984) no. 2, pp. 179-330 | DOI | MR | Zbl

[17] Nguyen Quang Do, Thong; Nicolas, Vésale Nombres de Weil, sommes de Gauss et annulateurs galoisiens, Am. J. Math., Volume 133 (2011) no. 6, pp. 1533-1571 | DOI | MR | Zbl

[18] Oriat, Bernard Annulation de groupes de classes réelles, Nagoya Math. J., Volume 81 (1981), pp. 45-56 | DOI | MR | Zbl

[19] Rubin, Karl Global units and ideal class groups, Invent. Math., Volume 89 (1987) no. 3, pp. 511-526 | DOI | MR | Zbl

[20] Solomon, David On a construction of p-units in abelian fields, Invent. Math., Volume 109 (1992) no. 2, pp. 329-350 | DOI | MR | Zbl

[21] Thaine, Francisco On the ideal class groups of real abelian number fields, Ann. Math., Volume 128 (1988) no. 1, pp. 1-18 | DOI | MR | Zbl

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