Given a Moebius homeomorphism between boundaries of proper, geodesically complete spaces , we describe an extension of , called the circumcenter map of , which is constructed using circumcenters of expanding sets. The extension is shown to coincide with the -quasi-isometric extension constructed in a previous paper of the author, and is locally -Holder continuous. When are complete, simply connected manifolds with sectional curvatures satisfying for some then the extension is a -quasi-isometry, and is surjective. Circumcenter extension of Moebius maps is natural with respect to composition with isometries.
Soit des espaces propres et géoésiquement complètes, et soit un homéomorphisme qui préserve le birapport. Nous décrivons une extension de , que nous appelons l’extension circoncentre de , et qu’on construit à l’aide des circoncentres des ensembles agrandissants. On montre que l’extension coincide avec l’extension -quasi-isométrique déjà construit par l’auteur dans un article précédent. Quand sont des variétés riemanniennes simplement connexes à courbures dans l’interval , l’extension est un -quasi-isométrie surjectif. L’extension circoncentre est naturelle par rapport à composition avec des isométries.
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Keywords: $\mathrm{CAT}(-1)$ space, Moebius map, circumcenter.
Mot clés : $\mathrm{CAT}(-1)$ espace, birapport, circoncentre.
Biswas, Kingshook 1
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Biswas, Kingshook. Circumcenter extension of Moebius maps to $\mathrm{CAT}(-1)$ spaces. Annales de l'Institut Fourier, Volume 74 (2024) no. 1, pp. 235-255. doi : 10.5802/aif.3582. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3582/
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Cited by Sources: