Soit des espaces propres et géoésiquement complètes, et soit un homéomorphisme qui préserve le birapport. Nous décrivons une extension de , que nous appelons l’extension circoncentre de , et qu’on construit à l’aide des circoncentres des ensembles agrandissants. On montre que l’extension coincide avec l’extension -quasi-isométrique déjà construit par l’auteur dans un article précédent. Quand sont des variétés riemanniennes simplement connexes à courbures dans l’interval , l’extension est un -quasi-isométrie surjectif. L’extension circoncentre est naturelle par rapport à composition avec des isométries.
Given a Moebius homeomorphism between boundaries of proper, geodesically complete spaces , we describe an extension of , called the circumcenter map of , which is constructed using circumcenters of expanding sets. The extension is shown to coincide with the -quasi-isometric extension constructed in a previous paper of the author, and is locally -Holder continuous. When are complete, simply connected manifolds with sectional curvatures satisfying for some then the extension is a -quasi-isometry, and is surjective. Circumcenter extension of Moebius maps is natural with respect to composition with isometries.
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Keywords: $\mathrm{CAT}(-1)$ space, Moebius map, circumcenter.
Mot clés : $\mathrm{CAT}(-1)$ espace, birapport, circoncentre.
@unpublished{AIF_0__0_0_A35_0, author = {Biswas, Kingshook}, title = {Circumcenter extension of {Moebius} maps to $\protect \mathrm{CAT}(-1)$ spaces}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, year = {2023}, doi = {10.5802/aif.3582}, language = {en}, note = {Online first}, }
Biswas, Kingshook. Circumcenter extension of Moebius maps to $\protect \mathrm{CAT}(-1)$ spaces. Annales de l'Institut Fourier, Online first, 21 p.
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Cité par Sources :