no. 1
Idéaux de fonctions différentiables. II
Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 179-233.

B. Malgrange a montré que l’idéal engendré par un ensemble fini de fonctions analytiques dans l’algèbre des fonctions de classe C ∞ sur un ouvert de R n est fermé. Par des techniques assez différentes de celles de B. Malgrange, nous étudions des propriétés de ce type, reliant l’analytique et le différentiable.

Plus précisément, si E n (resp. A n ) désigne des germes de fonctions de classe C ∞ (resp. analytiques) au voisinage de l’origine de R n , et θ une fonction de classe C ∞ de R n dans R p , nous étudions, en utilisant des “stratifications” et des techniques homologiques, l’image θ * (π) dans E n d’un idéal π de A p . Nous montrons alors que certaines propriétés de π sont “en général” conservées : fermeture, réduction et équidimensionnalité, normalité.

B. Malgrange has shown that the ideal generated by a finite set of analytic functions in the algebra of functions of the class C ∞ on an open set of R n is closed. By quite different techniques than those of B. Malgrange we study properties of this sort while interrelating the analytic and the differentiable notions.

More precisely, if E n (resp. A n ) denotes the ring of germs of functions of C ∞ (resp. analytic) in the neighborhood of the origin of R n , and θ is a function, of C ∞ , on R n to R p , we study, using “stratifications” and homological techniques, the image θ * (π) in E n of an ideal π of A p . We show then that certain properties of π are “in general” conserved : closure, reduction and equidimensionality, and normality.

@article{AIF_1970__20_1_179_0,
     author = {Tougeron, Jean-Claude and Merrien, Jean},
     title = {Id\'eaux de fonctions diff\'erentiables. {II}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {179--233},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {20},
     number = {1},
     year = {1970},
     doi = {10.5802/aif.341},
     zbl = {0188.45201},
     mrnumber = {58 #17185},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.341/}
}
TY  - JOUR
AU  - Tougeron, Jean-Claude
AU  - Merrien, Jean
TI  - Idéaux de fonctions différentiables. II
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1970
SP  - 179
EP  - 233
VL  - 20
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.341/
DO  - 10.5802/aif.341
LA  - fr
ID  - AIF_1970__20_1_179_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Tougeron, Jean-Claude
%A Merrien, Jean
%T Idéaux de fonctions différentiables. II
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1970
%P 179-233
%V 20
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.341/
%R 10.5802/aif.341
%G fr
%F AIF_1970__20_1_179_0
Tougeron, Jean-Claude; Merrien, Jean. Idéaux de fonctions différentiables. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 179-233. doi : 10.5802/aif.341. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.341/

[1] N. Bourbaki, Algèbre commutative, Chapitres I, II, III, IV.

[2] J. Frisch, Points de non-platitude d'un morphisme d'espaces analytiques. | Zbl

[3] H. Hironaka, Resolution of singularities, chapitre II, Annals of Mathematics, vol. 79. | Zbl

[4] B. Malgrange, Ideals of differentiable functions. Oxford Uni-Press 1966. | Zbl

[5] M. Nagata, Local Rings. Interscience tracts in pure and applied mathematics. | Zbl

[6] J. P. Serre, Algèbre locale. Multiplicités. Lecture notes in mathematics — 11 — (1965). | Zbl

[7] J. Cl. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, I. Annales de l'Institut Fourier, (1968), tome XVIII. | Numdam | Zbl

[8] J.Cl. Tougeron, Faisceaux différentiables quasi-flasques, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 260. | Zbl

Cité par Sources :