no. 2
The algebraic functional equation of Riemann’s theta function
[L’équation fonctionnelle algébrique de la fonction thêta de Riemann]
Candelori, Luca1
1 Wayne State University Dept. of Mathematics 656 W. Kirby Detroit, MI, 48202 (USA)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 70 (2020) no. 2, pp. 809-830.

Nous donnons un analogue algébrique de l’équation fonctionnelle de la fonction thêta de Riemann. Plus précisément, nous définissons un fibré en droites « multiplicateur thêta » sur le champ de modules de schémas abéliens principalement polarisés avec une caractéristique thêta et prouvons que son dual est isomorphe au fibré déterminant sur le champ de modules. Nous le faisons par des calculs explicites impliquant le groupe de Picard du champ de modules. Tout cela se fait sur l’anneau R=ℤ[1/2,i] : en passant aux nombres complexes, on retrouve l’équation fonctionnelle classique.

We give an algebraic analog of the functional equation of Riemann’s theta function. More precisely, we define a “theta multiplier” line bundle over the moduli stack of principally polarized abelian schemes with theta characteristic and prove that its dual is isomorphic to the determinant bundle over the moduli stack. We do so by explicit computations involving the Picard group of the moduli stack. This is all done over the ring R=ℤ[1/2,i]: passing to the complex numbers, we recover the classical functional equation.

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DOI : 10.5802/aif.3324
Classification : 11F03, 11F27, 11G10
Keywords: theta functions, modular forms, abelian varieties
Mot clés : fonctions thêta, formes modulaires, variétés abéliennes

Candelori, Luca 1

1 Wayne State University Dept. of Mathematics 656 W. Kirby Detroit, MI, 48202 (USA)
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Candelori, Luca. The algebraic functional equation of Riemann’s theta function. Annales de l'Institut Fourier, Tome 70 (2020) no. 2, pp. 809-830. doi : 10.5802/aif.3324. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3324/

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Cité par Sources :