Let be a field of characteristic 0 and let be the function field of a smooth projective geometrically integral -curve . Let be a -torus. In this article, we aim at studying the space of adelic points of outside a finite set of closed points of . We start by proving that the group of rational points of is always discrete (hence closed) in . We then describe the quotient in each of the following three cases: is an algebraically closed field, is the field of Laurent series , and is a -adic field.
Soient un corps de caractéristique 0 et le corps des fonctions d’une -courbe projective lisse géométriquement intégre . Soit un -tore. Dans cet article, on cherche à étudier l’espace des points adéliques de hors d’un ensemble fini de points fermés de . On commence par montrer que le groupe des points rationnels de est toujours fermé discret dans . On décrit ensuite le quotient dans chacun des trois cas suivants : corps algébriquement clos, et corps -adique.
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Classification: 11E72, 12G05, 14G05, 14G27
Keywords: Strong approximation, Linear algebraic group, Maximal divisible subgroup, Poitou–Tate exact sequence
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TY - JOUR TI - L’espace adélique d’un tore sur un corps de fonctions JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2019 DA - 2019/// SP - 1915 EP - 1954 VL - 69 IS - 5 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3286/ UR - https://doi.org/10.5802/aif.3286 DO - 10.5802/aif.3286 LA - fr ID - AIF_2019__69_5_1915_0 ER -
Harari, David; Izquierdo, Diego. L’espace adélique d’un tore sur un corps de fonctions. Annales de l'Institut Fourier, Volume 69 (2019) no. 5, pp. 1915-1954. doi : 10.5802/aif.3286. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3286/
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