Let be a field of characteristic 0 and let be the function field of a smooth projective geometrically integral -curve . Let be a -torus. In this article, we aim at studying the space of adelic points of outside a finite set of closed points of . We start by proving that the group of rational points of is always discrete (hence closed) in . We then describe the quotient in each of the following three cases: is an algebraically closed field, is the field of Laurent series , and is a -adic field.
Soient un corps de caractéristique 0 et le corps des fonctions d’une -courbe projective lisse géométriquement intégre . Soit un -tore. Dans cet article, on cherche à étudier l’espace des points adéliques de hors d’un ensemble fini de points fermés de . On commence par montrer que le groupe des points rationnels de est toujours fermé discret dans . On décrit ensuite le quotient dans chacun des trois cas suivants : corps algébriquement clos, et corps -adique.
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Mot clés : Approximation forte, Groupe algébrique linéaire, Sous-groupe divisible maximal, Suite de Poitou–Tate
Keywords: Strong approximation, Linear algebraic group, Maximal divisible subgroup, Poitou–Tate exact sequence
Harari, David 1; Izquierdo, Diego 2
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Harari, David; Izquierdo, Diego. L’espace adélique d’un tore sur un corps de fonctions. Annales de l'Institut Fourier, Volume 69 (2019) no. 5, pp. 1915-1954. doi : 10.5802/aif.3286. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3286/
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