The Riemann Hilbert problem for a complex manifold is the following: Let be an analytic subset of of codimension one at each of its point-sand be a representation of into the linear group . Does there exists a Pfaffian system of Fuchs type whose monodromy is the class of the representation ?
It is proved that if is a contractile Stein manifold and if the irreducible components of are without singularities and in general position then the Riemann-Hilbert problem admits a solution.
Le problème de Riemann-Hilbert sur une variété complexe s’énonce de la manière suivante : soit un sous-ensemble analytique de de codimension un en chacun de ses points et une représentation de dans . Existe-t-il un système de Pfaff du type de Fuchs où (J. de Math. Pures et Appl., 47, (1968)) dont la monodromie soit la classe de la représentation ?
On montre en particulier que si est une variété de Stein contractile et si les composantes irréductibles de sont sans singularités et en position générale, le problème de Riemann-Hilbert admet une solution.
@article{AIF_1969__19_2_1_0, author = {G\'erard, R.}, title = {Le probl\`eme de {Riemann} {Hilbert} sur une vari\'et\'e analytique complexe}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--32}, publisher = {Imprimerie Durand}, address = {28 - Luisant}, volume = {19}, number = {2}, year = {1969}, doi = {10.5802/aif.321}, zbl = {0176.08701}, mrnumber = {43 #7660}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.321/} }
TY - JOUR TI - Le problème de Riemann Hilbert sur une variété analytique complexe JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1969 DA - 1969/// SP - 1 EP - 32 VL - 19 IS - 2 PB - Imprimerie Durand PP - 28 - Luisant UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.321/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A0176.08701 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=43 #7660 UR - https://doi.org/10.5802/aif.321 DO - 10.5802/aif.321 LA - fr ID - AIF_1969__19_2_1_0 ER -
Gérard, R. Le problème de Riemann Hilbert sur une variété analytique complexe. Annales de l'Institut Fourier, Volume 19 (1969) no. 2, pp. 1-32. doi : 10.5802/aif.321. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.321/
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,Cited by Sources: