no. 2
Le problème de Riemann Hilbert sur une variété analytique complexe
Annales de l'Institut Fourier, Volume 19 (1969) no. 2, pp. 1-32.

The Riemann Hilbert problem for a complex manifold V is the following: Let A be an analytic subset of V of codimension one at each of its point-sand χ be a representation of Π 1 (V-A) into the linear group Gl (n,C. Does there exists a Pfaffian system of Fuchs type whose monodromy is the class of the representation χ?

It is proved that if V is a contractile Stein manifold and if the irreducible components of A are without singularities and in general position then the Riemann-Hilbert problem admits a solution.

Le problème de Riemann-Hilbert sur une variété complexe V s’énonce de la manière suivante : soit A un sous-ensemble analytique de V de codimension un en chacun de ses points et χ une représentation de Π 1 (V-A) dans Gl (n,C. Existe-t-il un système de Pfaff df=ωf du type de Fuchs où ω∈Ω nXn (V,A) (J. de Math. Pures et Appl., 47, (1968)) dont la monodromie soit la classe de la représentation χ ?

On montre en particulier que si V est une variété de Stein contractile et si les composantes irréductibles de A sont sans singularités et en position générale, le problème de Riemann-Hilbert admet une solution.

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Gérard, R. Le problème de Riemann Hilbert sur une variété analytique complexe. Annales de l'Institut Fourier, Volume 19 (1969) no. 2, pp. 1-32. doi : 10.5802/aif.321. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.321/

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[2] R. Gérard, C.R. Acad. Sci., Paris, t. 264, 1133-1136 (19 juin 1967). | Zbl: 0185.15301

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Cited by Sources: