no. 2
Le problème de Riemann Hilbert sur une variété analytique complexe
Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 1-32.

Le problème de Riemann-Hilbert sur une variété complexe V s’énonce de la manière suivante : soit A un sous-ensemble analytique de V de codimension un en chacun de ses points et χ une représentation de Π 1 (V-A) dans Gl (n,C. Existe-t-il un système de Pfaff df=ωf du type de Fuchs où ω∈Ω nXn (V,A) (J. de Math. Pures et Appl., 47, (1968)) dont la monodromie soit la classe de la représentation χ ?

On montre en particulier que si V est une variété de Stein contractile et si les composantes irréductibles de A sont sans singularités et en position générale, le problème de Riemann-Hilbert admet une solution.

The Riemann Hilbert problem for a complex manifold V is the following: Let A be an analytic subset of V of codimension one at each of its point-sand χ be a representation of Π 1 (V-A) into the linear group Gl (n,C. Does there exists a Pfaffian system of Fuchs type whose monodromy is the class of the representation χ?

It is proved that if V is a contractile Stein manifold and if the irreducible components of A are without singularities and in general position then the Riemann-Hilbert problem admits a solution.

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[1] R. Gérard, Théorie de Fuchs sur une variété analytique complexe (Thèse), Journal de Math. pures et appliquées, 47 (1968), 321 à 404. | MR | Zbl

[2] R. Gérard, C.R. Acad. Sci., Paris, t. 264, 1133-1136 (19 juin 1967). | Zbl

[3] H. Rohrl, Das Riemann Hilbert Problem der Theorie des linearen Differentialgleichungen, Math. Ann., Bd. 133 (1957). | Zbl

[4] H. J. Nastold, Uber meromorpher Schnitte complex-analytischer Vektorraumbündel und Anwendungen auf Riemannschen Klassen, Math. Zeitschr., Bd 69 (1958). | MR | Zbl

[5] N. Steenrod, The topology of fibre bundles, Princeton University Press (1951). | MR | Zbl

[6] H. Cartan, Séminaire E.N. 2e année, 1949-1950, Espaces fibrés et homotopie.

[7] H. Grauert, Analytischer Faserungen über holomorph-vollständigen Räumen, Math. Ann., Bd 135 (1958). | MR | Zbl

[8] E. Picard, Sur une extension aux fonctions de deux variables du problème de Riemann relatif aux fonctions hypergéométriques, Ann. de l'Ecole Normale Supérieure, 2e série, t. X (1881) et C.R. Acad. Sci., t. X (1881) et C.R. Acad. Sci., t. XC (1880), p. 1267. | JFM | Numdam

Cité par Sources :