[Existence de zéros communs pour les champs de vecteurs qui commutent sur les 3-variétés]
En 1964, E. Lima a montré que des champs de vecteurs qui commutent sur une surface ont un zéro commun. Cette énoncé est trivial en dimension 3 puisque les caractéristiques d’Euler sont nulles dans ce cas. Cependant, C. Bonatti a proposé 1992 une version locale, en remplaçant la caractéristique d’Euler par l’indice de Poincaré–Hopf d’un champ de vecteurs
Étant donnés deux champs de vecteurs
est-ce que
Une réponse positive a été donnée dans le cas où
Dans cet article on montre existence de zéros communs pour les champs de vecteurs de classe
In 1964, E. Lima proved that commuting vector fields on surfaces with non-zero Euler characteristic have common zeros. Such statement is empty in dimension 3, since all the Euler characteristics vanish. Nevertheless, C. Bonatti proposed in 1992 a local version, replacing the Euler characteristic by the Poincaré–Hopf index of a vector field
Given commuting vector fields
does
A positive answer was given in the case where
In this paper, we prove the existence of common zeros for commuting
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Keywords: commuting vector fields, fixed points, Poincaré–Hopf index
Mots-clés : Champs de vecteurs commutants, points fixes, indice de Poincaré–Hopf
Bonatti, Christian 1 ; Santiago, Bruno 1

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Bonatti, Christian; Santiago, Bruno. Existence of common zeros for commuting vector fields on three manifolds. Annales de l'Institut Fourier, Tome 67 (2017) no. 4, pp. 1741-1781. doi : 10.5802/aif.3121. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3121/
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Cité par 2 documents. Sources : Crossref