no. 5
Filtration associated to torsion semi-stable representations
[Filtration associée aux représentations semi-stables de torsion]
Liu, Tong1
1 Department of Mathematics, Purdue University, Indiana, 47907 (USA)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 65 (2015) no. 5, pp. 1999-2035.

Let p be an odd prime, K a finite extension of ℚ p and G:=Gal(ℚ ¯ p /K) the Galois group. We construct and study filtration structures associated torsion semi-stable representations of G. In particular, we prove that two semi-stable representations share the same p-adic Hodge-Tate type if they are congruent modulo p n with n≥c ' , where c ' is a constant only depending on K and the differences between the maximal and minimal Hodge-Tate weights of two representations. As an application, we reprove a part of Kisin’s result: the existence of a quotient of the universal Galois deformation ring which parameterizes semi-stable representations with a fixed p-adic Hodge-Tate type.

Soient p un nombre premier impair, K une extension finie de ℚ p et G:=Gal(ℚ ¯ p /K) son groupe de Galois absolu. Nous construisons et étudions différentes filtrations associées aux représentations semi-stables de G. Nous démontrons en particulier que deux représentations semi-stables de G ont le même type de Hodge–Tate si elles sont congrues modulo p n avec n≥c ' , où c ' est une constante dépendant uniquement de K et des différences entre les plus grands et les plus petits poids de Hodge-Tate des deux représentations. Comme application, nous redémontrons une partie d’un résultat de Kisin portant sur l’existence d’un quotient de l’anneau des déformations universelles paramétrisant les représentations semi-stables dont le type de Hodge-Tate est fixé.

DOI : 10.5802/aif.2980
Classification : 14F30, 14L05
Keywords: semi-stable representations, filtration
Mots-clés : représentations semi-stables, filtration

Liu, Tong 1

1 Department of Mathematics, Purdue University, Indiana, 47907 (USA) 
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Liu, Tong. Filtration associated to torsion semi-stable representations. Annales de l'Institut Fourier, Tome 65 (2015) no. 5, pp. 1999-2035. doi : 10.5802/aif.2980. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2980/

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