no. 5
Filtration associated to torsion semi-stable representations
Annales de l'Institut Fourier, Volume 65 (2015) no. 5, pp. 1999-2035.

Let p be an odd prime, K a finite extension of ℚ p and G:=Gal(ℚ ¯ p /K) the Galois group. We construct and study filtration structures associated torsion semi-stable representations of G. In particular, we prove that two semi-stable representations share the same p-adic Hodge-Tate type if they are congruent modulo p n with n≥c ' , where c ' is a constant only depending on K and the differences between the maximal and minimal Hodge-Tate weights of two representations. As an application, we reprove a part of Kisin’s result: the existence of a quotient of the universal Galois deformation ring which parameterizes semi-stable representations with a fixed p-adic Hodge-Tate type.

Soient p un nombre premier impair, K une extension finie de ℚ p et G:=Gal(ℚ ¯ p /K) son groupe de Galois absolu. Nous construisons et étudions différentes filtrations associées aux représentations semi-stables de G. Nous démontrons en particulier que deux représentations semi-stables de G ont le même type de Hodge–Tate si elles sont congrues modulo p n avec n≥c ' , où c ' est une constante dépendant uniquement de K et des différences entre les plus grands et les plus petits poids de Hodge-Tate des deux représentations. Comme application, nous redémontrons une partie d’un résultat de Kisin portant sur l’existence d’un quotient de l’anneau des déformations universelles paramétrisant les représentations semi-stables dont le type de Hodge-Tate est fixé.

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DOI: 10.5802/aif.2980
Classification: 14F30,  14L05
Keywords: semi-stable representations, filtration 
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