A variety over a field is of Hilbert type if is not thin. We prove that if is a dominant morphism of -varieties and both and all fibers , , are of Hilbert type, then so is . We apply this to answer a question of Serre on products of varieties and to generalize a result of Colliot-Thélène and Sansuc on algebraic groups.
Une variété sur un corps a la propriété de Hilbert si n’est pas mince. Nous montrons que si est un morphisme de -variétés dominant et si ainsi que toutes les fibres pour ont la propriété de Hilbert, alors aussi. Ceci nous permet de répondre à une question de Serre concernant les produits de variétés, et de généraliser un résultat de Colliot-Thélène et Sansuc sur les groupes algébriques.
Keywords: Thin set, variety of Hilbert type, Hilbertian field, algebraic group
Mot clés : ensemble mince, propriété de Hilbert, corps Hilbertien, groupes algébriques
Bary-Soroker, Lior 1; Fehm, Arno 2; Petersen, Sebastian 3
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Bary-Soroker, Lior; Fehm, Arno; Petersen, Sebastian. On varieties of Hilbert type. Annales de l'Institut Fourier, Volume 64 (2014) no. 5, pp. 1893-1901. doi : 10.5802/aif.2899. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2899/
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Cited by Sources: