no. 5
On varieties of Hilbert type
[Sur les variétés ayant la propriété de Hilbert]
Bary-Soroker, Lior1 ; Fehm, Arno2 ; Petersen, Sebastian3
1 Schreiber 208 School of Mathematical Sciences Tel Aviv University Ramat Aviv Tel Aviv 6997801 (Israel)
2 Universität Konstanz Fachbereich Mathematik und Statistik Fach 203 78457 Konstanz (Germany)
3 Fachbereich Mathematik Universität Kassel Heinrich-Plettstr. 40 D-34132 Kassel (Germany)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 5, pp. 1893-1901.

Une variété X sur un corps K a la propriété de Hilbert si X(K) n’est pas mince. Nous montrons que si f:X→S est un morphisme de K-variétés dominant et si S ainsi que toutes les fibres f -1 (s) pour s∈S(K) ont la propriété de Hilbert, alors X aussi. Ceci nous permet de répondre à une question de Serre concernant les produits de variétés, et de généraliser un résultat de Colliot-Thélène et Sansuc sur les groupes algébriques.

A variety X over a field K is of Hilbert type if X(K) is not thin. We prove that if f:X→S is a dominant morphism of K-varieties and both S and all fibers f -1 (s), s∈S(K), are of Hilbert type, then so is X. We apply this to answer a question of Serre on products of varieties and to generalize a result of Colliot-Thélène and Sansuc on algebraic groups.

DOI : 10.5802/aif.2899
Classification : 12E25, 12E30, 20G30
Keywords: Thin set, variety of Hilbert type, Hilbertian field, algebraic group
Mot clés : ensemble mince, propriété de Hilbert, corps Hilbertien, groupes algébriques

Bary-Soroker, Lior 1 ; Fehm, Arno 2 ; Petersen, Sebastian 3

1 Schreiber 208 School of Mathematical Sciences Tel Aviv University Ramat Aviv Tel Aviv 6997801 (Israel)
2 Universität Konstanz Fachbereich Mathematik und Statistik Fach 203 78457 Konstanz (Germany)
3 Fachbereich Mathematik Universität Kassel Heinrich-Plettstr. 40 D-34132 Kassel (Germany) 
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Bary-Soroker, Lior; Fehm, Arno; Petersen, Sebastian. On varieties of Hilbert type. Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 5, pp. 1893-1901. doi : 10.5802/aif.2899. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2899/

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