Let be a homeomorphism of an oriented surface that is isotopic to the identity. Le Calvez proved that if admits a lift without fixed points to the universal covering of , then there exists a topological foliation of transverse to the dynamics. We generalize this result to the case where has fixed points. We obtain a singular topological foliation whose singularities are fixed points of .
Le Calvez a montré que si est un homéomorphisme isotope à l’identité d’une surface admettant un relèvement au revêtement universel n’ayant pas de points fixes, alors il existe un feuilletage topologique de transverse à la dynamique. Nous montrons que ce résultat se généralise au cas où admet des points fixes. Nous obtenons alors un feuilletage topologique singulier transverse à la dynamique dont les singularités sont un ensemble fermé de points fixes de .
Mot clés : homéomorphisme de surface, feuilletage topologique transverse à la dynamique, version équivariante feuilletée du théorème de translation plane de Brouwer
Keywords: Surface homeomorphism, topological foliation transverse to the dynamics, equivariant version of Brouwer’s plane translation theorem
Jaulent, Olivier 1
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Jaulent, Olivier. Existence d’un feuilletage positivement transverse à un homéomorphisme de surface. Annales de l'Institut Fourier, Volume 64 (2014) no. 4, pp. 1441-1476. doi : 10.5802/aif.2886. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2886/
[1] Invariance of complementary domains of a fixed point set, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 91 (1984) no. 3, pp. 503-504 | MR | Zbl
[2] Curves on -manifolds and isotopies, Acta Math., Volume 115 (1966), pp. 83-107 | DOI | MR | Zbl
[3] Une version feuilletée équivariante du théorème de translation de Brouwer, Publications Mathématiques de l’IHÉS, Volume 102 (2005) no. 1, pp. 1-98 | DOI | Numdam | MR | Zbl
[4] Periodic orbits of Hamiltonian homeomorphisms of surfaces, Duke Math. J., Volume 133 (2006) no. 1, pp. 125-184 | DOI | MR | Zbl
[5] Geometric Topology in Dimensions 2 and 3, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977 (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 47) | MR | Zbl
[6] Uber den Begriff der Riemannschen Flache, Acta Litt. Sci. Szeged., Volume 2 (1925), pp. 101-121
[7] Algebraic topology, Springer-Verlag, New York, 1989, pp. xvi+528 (Corrected reprint of the 1966 original) | MR | Zbl
Cited by Sources: