no. 2
Extremal domains for the first eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator
[Domains extrémaux pour la première valeur propre de l’opérateur de Laplace-Beltrami]
Pacard, Frank1 ; Sicbaldi, Pieralberto2
1 Université Paris Est UFR des Sciences et Technologie Bâtiment P3 - 4e étage 61, avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex (France)
2 Université Paris 12 UFR des Sciences et Technologie Bâtiment P3 - 4e étage 61, avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 2, pp. 515-542.

Nous prouvons l’existence de domaines extrémaux avec volume petit et fixé pour la première valeur propre de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans certaines variétés riemanniennes. Ces domaines ressemblent à des sphères géodésiques de rayon petit centrées en un point critique non dégénéré de la courbure scalaire.

We prove the existence of extremal domains with small prescribed volume for the first eigenvalue of Laplace-Beltrami operator in some Riemannian manifold. These domains are close to geodesic spheres of small radius centered at a nondegenerate critical point of the scalar curvature.

DOI : 10.5802/aif.2438
Classification : 53B20
Keywords: Extremal domain, Laplace-Beltrami operator, first eigenvalue, scalar curvature, geodesic sphere
Mot clés : Domaines extrémaux, opérateur de Laplace-Beltrami, première valeur propre, courbure scalaire, sphère géodésique

Pacard, Frank 1 ; Sicbaldi, Pieralberto 2

1 Université Paris Est UFR des Sciences et Technologie Bâtiment P3 - 4e étage 61, avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex (France)
2 Université Paris 12 UFR des Sciences et Technologie Bâtiment P3 - 4e étage 61, avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex (France) 
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Pacard, Frank; Sicbaldi, Pieralberto. Extremal domains for the first eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator. Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 2, pp. 515-542. doi : 10.5802/aif.2438. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2438/

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