no. 1
Espaces d'interpolation et théorème de Soboleff
Annales de l'Institut Fourier, Volume 16 (1966) no. 1, pp. 279-317

Cet article appartient à une série d’articles où l’on donnera des applications concrètes de certains espaces d’interpolation introduits ailleurs. On commence par démontrer le théorème classique selon lequel la transformation de Hilbert dans R 1 applique l’espace des fonctions lipschitziennes d’exposant donné dans lui-même. Puis on traite, par la même technique, la généralisation de la transformation de Hilbert dans R n ainsi que la transformation de potentiel ; dans ce dernier cas on retrouve des résultats également classiques dus à Hardy - Littlewood - Soboleff - Thorin. On donne aussi plusieurs démonstrations et variantes du théorème de plongement de Soboleff, une application au théorème d’interpolation de Stampacchia, etc.

Peetre, Jaak. Espaces d'interpolation et théorème de Soboleff. Annales de l'Institut Fourier, Volume 16 (1966) no. 1, pp. 279-317. doi: 10.5802/aif.232
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[1] A. P. Calderón et A. Zygmund, On the existence of certain singular integrals, Acta Math., 88 (1952), 85-139. | Zbl | MR

[2] S. Campanato, Teoremi de interpolazione per transformazioni che applicano Lp in Ch, α, Ann. Scuola Norm. Sup., Pisa, 18 (1964), 345-360. | Zbl | MR | Numdam

[3] S. Campanato et M. K. V. Murthy, Una generalizzazione del teorema di Riesz-Thorin, Ann. Scuola Norm. Sup., Pisa, 19 (1965), 87-100. | Zbl | MR | Numdam

[4] M. Cotlar, A combinatorial inequality and its applications to L2 spaces, Revista Mat. Cuyana, 1 (1955), 41-55. | Zbl | MR

[5] M. Cotlar, A unified theory of Hilbert transforms and ergodic theorems, Revista Mat. Cuyana, 1 (1955), 105-167. | Zbl | MR

[6] M. Cotlar, Condiciones de continuidad de operadores potentiales y de Hilbert, Cursos y seminarios de matematica, Fascículo 2, Universidade de Buenos Aires, 1959. | Zbl | MR

[7] M. Cotlar et R. Panzone, Generalized potential operators, Revista Un. Mat. Argentina, 19 (1960), 3-41. | Zbl | MR

[8] E. Gagliardo, Proprietà di alcune classi di funzioni in più variabili, Ricerche Mat., 7 (1958), 102-137. | Zbl | MR

[9] P. Grisvard, Commutativité de deux foncteurs d'interpolation et applications, Thèse, Paris (1965).

[10] G. H. Hardy et J. E. Littlewood, Some properties of fractional integral. I, II, Math. Z., 28 (1928), 565-606, 34 (1931), 403-439. | Zbl | JFM

[11] L. Hörmander, Estimates for translation invariant operators in Lp spaces, Acta Math., 104 (1960), 93-140. | Zbl

[12] J. L. Lions, Théorèmes de trace et d'interpolation. I, II, Ann. Scuola Norm. Sup., Pisa, 13 (1959), 389-403, 15 (1960), 317-331 ; III, J. Math. Pures Appl., 42 (1963), 195-203 ; IV, Math. Ann., 151 (1963), 42-56 ; V, Acad. Brasil Ciensas, 35 (1963), 1-10. | Zbl | Numdam

[13] J. L. Lions, Sur les espaces d'interpolation ; dualité, Math. Scand., 9 (1961), 147-177. | Zbl

[14] J. L. Lions et J. Peetre, Sur une classe d'espaces d'interpolation, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 19 (1964), 5-68. | Zbl | MR | Numdam

[15] S. G. Michlin, Sur les multiplicateurs des intégrales de Fourier, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 109 (1956), 701-203, (en russe). | Zbl

[16] S. G. Michlin, Intégrales de Fourier et intégrales singulières multiples, Vestnik Leningrad. Univ. Ser. Mat. Mech. Astr., 12 (1957), 143-155, (en russe). | Zbl

[17] C. B. Morrey, Functions of several variables and absolute continuity, Duke Math. J., 6 (1940), 187-215. | Zbl | MR | JFM

[18] S. M. Nikolskii, Sur les théorèmes de plongement, de prolongement et d'approximation des fonctions différentiables de plusieurs variables, Uspechi Mat. Nauk SSSR, 16, 5 (1961) 55-104, (en russe). | Zbl | MR

[19] L. Nirenberg, On elliptic partial differential equations, Ann. Scuola Norm. Sup., Pisa, 13 (1959), 115-162. | Zbl | MR | Numdam

[20] R. O'Neil, Convolution operators and L(p, q) spaces, Duke Math. J., 30 (1963), 129-142. | Zbl | MR

[21] J. Peetre, Nouvelles propriétés d'espaces d'interpolation, C. R. Acad. Sci., Paris, 256 (1963), 54-55. | Zbl

[22] J. Peetre, A theory of interpolation of normed spaces, Cours, Brasília (1963).

[23] J. Peetre, On the theory of interpolation spaces, Revista Un. Mat. Argentina. | Zbl

[24] J. Peetre, Espaces d'interpolation, généralisations, applications, Rend. Sem. Mat. Fis., Milano, 34 (1964), 133-161. | Zbl

[25] J. Peetre, Etude de quelques méthodes d'interpolation. (manuscrit inédit).

[26] J. Peetre, Applications de la théorie des espaces d'interpolation dans l'analyse harmonique. (à paraître aux Ricerche Mit.). | Zbl

[27] J. Peetre, Applications de la théorie des espaces d'interpolation aux développements orthogonaux. (à paraître). | Zbl | Numdam

[28] M. Riesz, Sur les fonctions conjuguées, Math. Z., 27 (1927), 218-244. | JFM

[29] L. Schwartz, Théorie des distributions, Paris, 1950-1951. | Zbl

[30] E. Shamir, Mixed boundary value problems for elliptic equations in the plane. The Lp theory, Ann. Scuola Norm. Sup., Pisa, 17 (1963), 117-139. | Zbl | MR | Numdam

[31] E. Shamir, Reduced Hilbert transforms and singular integral equations, J. Anal. Math., 12 (1964), 277-305. | Zbl | MR

[32] S. Soboleff, Sur un théorème d'analyse fonctionnelle, Mat. Sbornik, 4 (46) (1938), 471-497. (en russe). | Zbl | JFM

[33] G. Stampacchia, L(p, λ) spaces and interpolation, Comm. Pure Appl. Math., 17 (1964), 293-306. | Zbl | MR

[34] M. H. Taibleson, On the theory of Lipschitz spaces of distributions on Euclidean n-space. I. Principal properties, J. Math. Mech., 13 (1964), 407-419. | Zbl | MR

[35] C. O. Thorin, Convexity theorems, Thèse, Lund, 1948 (Medd. Lunds Univ. Mat. Sem., 9 (1948), 1-57). | Zbl

[36] J. Peetre, On convolution operators leaving Lp, λ spaces invariant. (à paraître aux Ann. Mat. Pura Appl.). | Zbl

[37] S. Spanne, Sur l'interpolation entre les espaces LpФk. (à paraître aux Ann. Scuola Norm. Sup., Pisa). | Zbl | Numdam

[38] G. Stampacchia, The spaces L(p, λ), N(p, λ) and interpolation, Ann. Scuola Norm. Sup., Pisa, 19 (1965), 443-462. | Zbl | MR | Numdam

[39] M. H. Taibleson, On the theory of Lipschitz spaces of distributions on Euclideau n-space. II. Translation invariant operators, duality, and interpolation, J. Math. Mech., 14 (1965), 821-839. | Zbl | MR

[40] M. H. Taibleson, The preservation of Lipschitz spaces under singular integral operators. Studia Math., 24 (1964), 107-111. | Zbl | MR

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