Utilizing the theory of the Poisson transform, we develop some new concrete models for the Hecke theory in a space of Maass forms with eigenvalue on a congruence subgroup . We introduce the field so that consists entirely of algebraic numbers if .
The main result of the paper is the following. For a packet of Hecke eigenvalues occurring in we then have that either every is algebraic over , or else will – for some – occur in the first cohomology of a certain space which is a space of continuous functions on the unit circle with an action of well-known from the theory of (non-unitary) principal representations of .
En utilisant la théorie de la transformation de Poisson on obtient des modèles concrets nouveaux de la théorie de Hecke dans un espace de formes d’onde de Maass avec la valeur propre sur un sous-groupe de congruence . On introduit le corps qui est constitué exclusivement des nombres algébriques si .
Le résultat principal est le suivant. Si est un paquet de valeurs propres de Hecke apparaissant dans alors ou bien chaque est algébrique sur ou bien il y a un nombre tel que apparaît dans le premier groupe de cohomologie d’un certain espace de fonctions continues sur le cercle unité avec une action de bien connue dans la théorie des représentations principales (non-unitaires) de .
Keywords: Maass wave forms, Hecke operators, Hecke eigenvalues, Poisson transform.
Mot clés : formes d’ondes de Maass, opérateurs de Hecke, valeurs propres de Hecke, transformation de Poisson.
Kiming, Ian 1
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TY - JOUR AU - Kiming, Ian TI - New models for the action of Hecke operators in spaces of Maass wave forms JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2007 SP - 1863 EP - 1882 VL - 57 IS - 6 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2316/ DO - 10.5802/aif.2316 LA - en ID - AIF_2007__57_6_1863_0 ER -
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Kiming, Ian. New models for the action of Hecke operators in spaces of Maass wave forms. Annales de l'Institut Fourier, Volume 57 (2007) no. 6, pp. 1863-1882. doi : 10.5802/aif.2316. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2316/
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