On Φ-bounded harmonic functions
Annales de l'Institut Fourier, Volume 16 (1966) no. 1, pp. 145-157.

Soit Φ une fonction non négative réelle ; une fonction u harmonique sur une surface de Riemann R est dite Φ-bornée si Φ(|u|) admet une majorante harmonique. On étudie la classe HΦ(R) des fonctions Φ-bornées sur R et on montre, en particulier, que chaque u de HΦ(R) est essentiellement positive pour toute R, si et seulement si inf t Φ(t)/t>0.

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[1] L. V. Ahlfors and L. Sario, Riemann Surfaces, Princeton (1960). | MR: 22 #5729 | Zbl: 0196.33801

[2] M. Nakai, Ф-bounded harmonic functions and classification of Riemann surfaces, Pacific J. Math., 15 (1965), 1329-1335. | MR: 33 #270 | Zbl: 0136.06702

[3] M. Parreau, Sur les moyennes des fonctions harmoniques et analytiques et la classification des surfaces de Riemann, Ann. Inst. Fourier, 3, (1952), 103-197. | Numdam | MR: 14,263c | Zbl: 0047.32004

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