no. 3
Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien
[Magic matrix associated with a germ of plane curve and division by the Jacobian ideal]
Briançon, Joël1; Maisonobe, Philippe2; Torrelli, Tristan2
1 Université de Nice Sophia-Antipolis UMR du CNRS 6621 Laboratoire J.A. Dieudonné Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France)
2 Laboratoire J.A. Dieudonné UMR du CNRS 6621 Université de Nice Sophia-Antipolis Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 57 (2007) no. 3, pp. 919-953.

In the ring of holomorphic functions at the origin of ℂ 2 , we consider the equation uf x ′ +vf y ′ =wf where f and w are given. We introduce intersection multiplicities relative to w and f y ′ along the branches of f, and we study the solutions (u,v) using these valuations. As an application, we construct an explicit functional equation satisfied by f.

Nous nous donnons, dans l’anneau des germes de fonctions holomorphes à l’origine de ℂ 2 , une fonction f définissant une singularité isolée et nous nous intéressons à l’équation uf x ′ +vf y ′ =wf, lorsque la fonction w est donnée. Nous introduisons les multiplicités d’intersection relatives de w et f y ′ le long des branches de f et nous étudions les solutions à l’aide de ces valuations. Grâce aux résultats ainsi démontrés, nous construisons explicitement une équation fonctionnelle vérifiée par f.

DOI: 10.5802/aif.2281
Classification: 32S40, 32S10, 32C38, 32C40, 14B05
Mot clés : polynôme de Bernstein-Sato, germe de courbe plane, matrices magiques
Keywords: Bernstein-Sato polynomial, germ of plane curve, magic matrices

Briançon, Joël 1; Maisonobe, Philippe 2; Torrelli, Tristan 2

1 Université de Nice Sophia-Antipolis UMR du CNRS 6621 Laboratoire J.A. Dieudonné Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France)
2 Laboratoire J.A. Dieudonné UMR du CNRS 6621 Université de Nice Sophia-Antipolis Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France) 
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Briançon, Joël; Maisonobe, Philippe; Torrelli, Tristan. Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien. Annales de l'Institut Fourier, Volume 57 (2007) no. 3, pp. 919-953. doi : 10.5802/aif.2281. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2281/

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[2] Briançon, J. À propos d’une question de J.Mather (1973) (Université de Nice-Sophia Antipolis)

[3] Briançon, J.; Granger, M.; Maisonobe, Ph.; Miniconi, M. Algorithme de calcul du polynôme de Bernstein : cas non dégénéré, Ann. Inst. Fourier, Volume 39 (1989), pp. 553-610 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[4] Kashiwara, M. B-functions and holonomic systems, Invent. Math., Volume 38 (1976), pp. 33-53 | DOI | MR | Zbl

[5] Malgrange, B. Le polynôme de Bernstein d’une singularité isolée, p.98–199, Lecture Notes in Math., Volume 459, Springer, Berlin, 1975 | MR | Zbl

[6] Saito, M. On microlocal b-function, Bull. Soc. math. France, Volume 122 (1994), pp. 163-184 | Numdam | MR | Zbl

[7] Varchenko, A. N. Gauss-Manin connection of isolated singular point and Bernstein polynomial, Bull. Sci. Math., Volume 104 (1980), pp. 205-223 | MR | Zbl

[8] Yano, T. On the theory of b-functions, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 14 (1978), pp. 111-202 | DOI | MR | Zbl

Cited by Sources: