Nous nous donnons, dans l’anneau des germes de fonctions holomorphes à l’origine de , une fonction définissant une singularité isolée et nous nous intéressons à l’équation , lorsque la fonction est donnée. Nous introduisons les multiplicités d’intersection relatives de et le long des branches de et nous étudions les solutions à l’aide de ces valuations. Grâce aux résultats ainsi démontrés, nous construisons explicitement une équation fonctionnelle vérifiée par .
In the ring of holomorphic functions at the origin of , we consider the equation where and are given. We introduce intersection multiplicities relative to and along the branches of , and we study the solutions using these valuations. As an application, we construct an explicit functional equation satisfied by .
Mot clés : polynôme de Bernstein-Sato, germe de courbe plane, matrices magiques
Keywords: Bernstein-Sato polynomial, germ of plane curve, magic matrices
Briançon, Joël 1 ; Maisonobe, Philippe 2 ; Torrelli, Tristan 2
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Briançon, Joël; Maisonobe, Philippe; Torrelli, Tristan. Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 3, pp. 919-953. doi : 10.5802/aif.2281. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2281/
[1] Polynômes de Bernstein et monodromie (d’après B.Malgrange), Séminaire Bourbaki, Volume 459 (1974/1975), pp. 97-110 | Numdam | MR | Zbl
[2] À propos d’une question de J.Mather (1973) (Université de Nice-Sophia Antipolis)
[3] Algorithme de calcul du polynôme de Bernstein : cas non dégénéré, Ann. Inst. Fourier, Volume 39 (1989), pp. 553-610 | DOI | Numdam | MR | Zbl
[4] -functions and holonomic systems, Invent. Math., Volume 38 (1976), pp. 33-53 | DOI | MR | Zbl
[5] Le polynôme de Bernstein d’une singularité isolée, p.98–199, Lecture Notes in Math., Volume 459, Springer, Berlin, 1975 | MR | Zbl
[6] On microlocal -function, Bull. Soc. math. France, Volume 122 (1994), pp. 163-184 | Numdam | MR | Zbl
[7] Gauss-Manin connection of isolated singular point and Bernstein polynomial, Bull. Sci. Math., Volume 104 (1980), pp. 205-223 | MR | Zbl
[8] On the theory of -functions, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 14 (1978), pp. 111-202 | DOI | MR | Zbl
Cité par Sources :
