no. 2
On spectral representation for selfadjoint operators. Expansion in generalized eigenelements
Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, pp. 537-574

L’auteur reprend l’étude classique de la représentation spectrale d’un opérateur auto-adjoint A dans un espace de Hilbert ℋ. Il y ajoute des précisions nouvelles qui conduisent à la définition du projecteur infinitésimal P )λ) sur l’espace des vecteurs propres généralisés ℋ (λ) . Il obtient, par conséquent, des énoncés plus précis de bien des théorèmes classiques. Il introduit ensuite la notion de “A-expansibilité” d’un sous-ensemble S⊂ℋ. Cette notion est appliquée à l’étude des espaces fonctionnels propres de Hilbert (avec un noyau reproduisant). En particulier, pour de tels espaces formés de fonctions analytiques de n variables complexes dans un domaine D, on obtient que pour tout opérateur auto-adjoint, les fonctions propres généralisées sont des fonctions analytiques dans D.

Gerlach, Eberhard. On spectral representation for selfadjoint operators. Expansion in generalized eigenelements. Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, pp. 537-574. doi: 10.5802/aif.222
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