no. 2
On spectral representation for selfadjoint operators. Expansion in generalized eigenelements
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 537-574.

L’auteur reprend l’étude classique de la représentation spectrale d’un opérateur auto-adjoint A dans un espace de Hilbert ℋ. Il y ajoute des précisions nouvelles qui conduisent à la définition du projecteur infinitésimal P )λ) sur l’espace des vecteurs propres généralisés ℋ (λ) . Il obtient, par conséquent, des énoncés plus précis de bien des théorèmes classiques. Il introduit ensuite la notion de “A-expansibilité” d’un sous-ensemble S⊂ℋ. Cette notion est appliquée à l’étude des espaces fonctionnels propres de Hilbert (avec un noyau reproduisant). En particulier, pour de tels espaces formés de fonctions analytiques de n variables complexes dans un domaine D, on obtient que pour tout opérateur auto-adjoint, les fonctions propres généralisées sont des fonctions analytiques dans D.

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Gerlach, Eberhard. On spectral representation for selfadjoint operators. Expansion in generalized eigenelements. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 537-574. doi : 10.5802/aif.222. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.222/

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