Let be the moduli space of principal -bundles on a curve , and the determinant bundle on . We define an isomorphism of onto the dual of the space of -th order theta functions on the Jacobian of . This isomorphism identifies the rational map defined by the linear system with the map which associates to a quadratic bundle the theta divisor . The two components and of are mapped into the subspaces of even and odd theta functions respectively. Finally we discuss the analogous question for -bundles.
Soient l’espace des modules des fibrés -principaux sur une courbe , et le fibré déterminant sur . Nous définissons un isomorphisme de sur le dual de l’espace des fonctions thêta du -ième ordre sur la Jacobienne de . Cet isomorphisme identifie l’application rationnelle définie par le système linéaire avec l’application qui associe à un fibré quadratique le diviseur thêta . Les deux composantes et de sont envoyées sur les sous-espaces de fonctions paires et impaires respectivement. Finalement nous discutons le problème analogue pour les fibrés symplectiques.
Keywords: Principal bundles, orthogonal bundles, symplectic bundles, theta divisors, generalized theta functions, Verlinde formula, strange duality
Mot clés : fibrés principaux, fibrés orthogonaux, fibrés symplectiques, diviseurs thêta, fonctions thêta généralisées, formule de Verlinde, dualité étrange
Beauville, Arnaud 1
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Beauville, Arnaud. Orthogonal bundles on curves and theta functions. Annales de l'Institut Fourier, Volume 56 (2006) no. 5, pp. 1405-1418. doi : 10.5802/aif.2216. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2216/
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