no. 4
Formal deformation of curves with group scheme action
Wewers, Stefan1
1 Universität Bonn, Mathematisches Institut, beringstr. 1, 53 115 Bonn (Allemagne)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 4, pp. 1105-1165.

We study equivariant deformations of singular curves with an action of a finite flat group scheme, using a simplified version of Illusie's equivariant cotangent complex. We apply these methods in a special case which is relevant for the study of the stable reduction of three point covers.

Nous étudions les déformations équivariantes d'une courbe singulière sur laquelle agit un schéma en groupes, en utilisant une version simplifiée du complexe cotangent équivariant définie par Illusie. Ces méthodes sont explicitées dans un cas particulier qui apparaît naturellement dans l'étude des revêtements galoisiens étale de la droite projective moins trois points.

DOI: 10.5802/aif.2122
Classification: 14B12, 14H30, 13D10
Keywords: Equivariant deformation, curves, group schemes, cotangent complex
Mot clés : déformations équivariantes, courbes algébriques, schéma en groupes, complexes cotangent
Wewers, Stefan 1

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Wewers, Stefan. Formal deformation of curves with group scheme action. Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 4, pp. 1105-1165. doi : 10.5802/aif.2122. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2122/

[1] M. Artin; A. Grothendieck; J.L. Verdier Théorie des Topos et Cohomologie Étale des Schémas (SGA 4), Lecture Notes in Math., Volume 269, 270, 305 (1973), p. Springer-Verlag | MR

[2] P. Berthelot; A. Grothendieck; L. Illusie Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch (SGA 6), Lecture Notes in Math., 225, Springer-Verlag, 1971 | MR | Zbl

[3] J. Bertin; A. Mézard Déformations formelles des revêtements sauvagement ramifiés de courbes algébriques, Invent. Math., Volume 141 (2000), pp. 195-238 | DOI | MR | Zbl

[4] P. Deligne; D. Mumford The irreducibility of the space of curves of given genus, Publ. Math. IHES, Volume 36 (1969), pp. 75-109 | Numdam | MR | Zbl

[5] J. Giraud Cohomologie non abélienne, Grundlehren, 179, Springer-Verlag, 1971 | MR | Zbl

[6] B. Green; M. Matignon Lifting of Galois covers of smooth curves, Compositio Math., Volume 113 (1998) no. 3, pp. 237-272 | DOI | MR | Zbl

[7] A. Grothendieck Sur quelques points d'algèbre homologique, Tôhoku Math. J., Volume 9 (1957), pp. 119-221 | MR | Zbl

[8] A. Grothendieck Catégories cofibrées additives et complexe cotangent relatif, Lecture Notes in Math., Volume 79 (1968) no. Springer-Verlag | MR | Zbl

[9] A. Grothendieck; M. Demazure Schémas en Groupes I, II, III (SGA 3), Lecture Notes in Math., 151, 152, 153, Springer-Verlag, 1970 | MR | Zbl

[10] R. Hartshorne Algebraic Geometry, GTM, 52, Springer-Verlag, 1977 | MR | Zbl

[11] Y. Henrio Arbres de Hurwitz et automorphismes d'ordre p des disques et des couronnes p-adiques formels (math.AG/0011098, http://arxiv.org/abs/math.AG/0011098)

[12] L. Illusie Complexe cotangent et déformations I+II, Lecture Notes in Math., 239, 283, Springer-Verlag, 1971, 1972 | MR | Zbl

[13] L. Illusie; F.W. Lawvere Cotangent complex and deformations of torsors and group schemes, Toposes, Algebraic Geometry and Logic, Volume 274 (1972), pp. 159-189 | Zbl

[14] G. Laumon; L. Moret-Bailly Champs Algébriques, Ergebnisse der Math. und ihrer Grenzgebiete, 39, Springer--Verlag, 2000 | MR | Zbl

[15] H. Matsumura Commutative Algebra, Benjamin, 1980 | MR | Zbl

[16] H. Matsumura Commutative Ring Theory, Cambridge studies in adv. math., 8, Cambridge Univ. Press, 1986 | MR | Zbl

[17] D. Mumford Abelian Varieties, Oxford Univ. Press, 1970 | MR | Zbl

[18] M. Raynaud Spécialisation des revêtements en caractéristique p>0, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 32 (1999) no. 1, pp. 87-126 | Numdam | MR | Zbl

[19] M. Saïdi Torsors under finite and flat group schemes of rank p with Galois action (math.AG/0106246, http://arxiv.org/abs/math.AG/0106246)

[20] M. Schlessinger Functors of Artin rings, Trans. Am. Math. Soc., Volume 130 (1968), pp. 208-222 | DOI | MR | Zbl

[21] T. Sekiguchi; F. Oort; N. Suwa On the deformation of Artin--Schreier to Kummer, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 22 (1989), pp. 345-375 | Numdam | MR | Zbl

[22] K.H. Ulbrich Group cohomology for Picard categories, J. Algebra, Volume 91 (1984) | MR | Zbl

[23] A. Vistoli The deformation theory of local complete intersections (math. AG/9703008, http://arxiv.org/abs/alg-geom/9703008)

[24] C.A. Weibel An introduction to homological algebra, Cambridge studies in advanced mathematics, 38, Cambridge Univ. Press, 1994 | MR | Zbl

[25] S. Wewers Reduction and lifting of special metacyclic covers, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 36 (2003), pp. 113-138 | Numdam | MR | Zbl

[26] S. Wewers Three point covers with bad reduction, J. Amer. Math. Soc., Volume 16 (2003) no. 4, pp. 991-1032 | DOI | MR | Zbl

Cited by Sources: