Soit une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier . Si désignent des éléments primitifs conjugués de , on note , , leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres sont des éléments primitifs conjugués du corps des racines -ièmes de l’unité.
La première partie est consacrée à la caractérisation de ces , on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré . On s’intéresse ensuite aux associés à des éléments entiers, ce qui permet de retrouver les résultats connus sur les propriétés arithmétiques des corps abéliens, leurs bases d’entiers et conduit à une démonstration simple de la loi de réciprocité.
Cette méthode s’étend facilement au cas où le corps de base est celui des nombres -adiques, elle permet de déterminer le nombre d’extensions abéliennes de degré de ce corps.
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Payan, Jean-Jacques. Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 133-199. doi : 10.5802/aif.212. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.212/
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