Singularité et intégrabilité des fonctions plurisousharmoniques
[Singularities and integrability of plurisubharmonic functions]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 2, pp. 319-351.

The goal of the present work is to study the singularities of a class of plurisubharmonic functions on complex manifolds X of dimension n1. In order to study this problem one starts by controlling the Lelong numbers of certain of plurisubharmonic functions ϕ. Then we study the singularities of the strict transform of the current dd c ϕ by the blow-ups of X at a point. Using this we positively answer the question of the local integrability of e -ϕ , when dim X=2 and ϕ is a plurisubharmonic function with ϕL loc (XK), and K is a compact of X, and the situation where the sublevel sets E c (ϕ)={xX;ν ϕ (x)c} is discrete for all c>0 and ν ϕ (x)2 for all xX.

On étudie les singularités et l’intégrabilité d’une classe de fonctions plurisousharmoniques sur une variété analytique X de dimension n1. Pour étudier ce problème, nous commençons par contrôler les nombres de Lelong de certains types de fonctions plurisousharmoniques ϕ. Ensuite, nous étudions les singularités du transformé strict du courant dd c ϕ par un éclatement de X au dessus d’un point. Nous répondons ainsi positivement au problème d’intégrabilité locale de e -ϕ , lorsque dim X=2, et lorsque ϕ est une fonction plurisousharmonique telle que ϕL loc (XK), avec K compact de X et lorsque E c (ϕ)={xX;ν ϕ (x)c} est discret pour tout c>0, et ν ϕ (x)2 pour tout x de X.

DOI: 10.5802/aif.2100
Classification: 32C25, 32C30
Mot clés : fonctions plurisousharmoniques, courants positifs, ensembles analytiques, exposant des singularités
Keywords: plurisubharmonic functions, positive currents, analytic sets, exponants of singularities

Blel, Mongi 1; K. Mimouni, Saoud 

1 Faculté des Sciences de Monastir, département de mathématiques, 5019 Monastir (TUNISIE)
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Blel, Mongi; K. Mimouni, Saoud. Singularité et intégrabilité des fonctions plurisousharmoniques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 2, pp. 319-351. doi : 10.5802/aif.2100. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2100/

[Abr88] L. Abrahamsson Microlocal Lelong numbers of plurisubharmonic functions, J.Reine Angew. Math., Volume 388 (1988), pp. 116-128 | MR | Zbl

[Be\&Ta82] E. Bedfort; et B.A. Taylor A new capacity for plurisubharmonic functions, Acta. Math., Volume 149 (1982), pp. 1-40 | DOI | MR | Zbl

[Bl81] M. Blel Fonctions plurisousharmoniques et idéal définissant un ensemble analytique, Lect. notes ((Séminaire P.Lelong, H.Skoda), Analyses) (1980-1981), pp. 26-55 | Zbl

[Bom70] E. Bombieri Algebraic values of meromorphic maps, Invent. Math., Volume 10 (1970), pp. 267-287 | DOI | MR | Zbl

[Dem00] J-P. Demailly Algebraic geometry, (Livre publié sur internet ), 2000

[Dem82] J-P. Demailly Sur les nombres de Lelong associés à l'image directe d'un courant positif fermé, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 32 (1982), pp. 37-66 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[Dem92] J-P. Demailly Regularization of closed positive currents and Intersection Theory, J. Alg. Geom., Volume 1 (1992), pp. 361-409 | MR | Zbl

[Dem93a] J-P. Demailly; V. Ancona and A. Silva Monge-Ampère operators, Lelong numbers and Intersection Theory (Univ. Series in Math.) (1993) | Zbl

[Dem93b] J-P. Demailly A numerical criterion for very ample line bundles, J. Differential Geom., Volume 37 (1993), pp. 323-374 | MR | Zbl

[Dem\&Ko99] J-P. Demailly; J. Kollár Semi-continuity of complex singularity exponents and Kähler-Einstein metrics on Fano orbifolds (1999) (Prépublication de l'Institut Fourier)

[Gir98] S. Giret Sur le tranchage et le prolongement de courants (1998) Thèse d'Université (Poitiers)

[Gr & Ha78] P.A. Griffiths; J. Harris Principles of Algebraic Geometry, John Wiley & Sons, 1978 | Zbl

[Kis79] C.O. Kiselman Densité des fonctions plurisousharmoniques (Bull. Soc. Math. France), Volume 107 (1979), pp. 295-304 | Numdam | Zbl

[Kis81] C.O. Kiselman; L. Nachbin The growth of restrictions of plurisuharmonic functions (Mathematical Analysis and Applications, Part B), Volume 7B (1981), pp. 435-454 | Zbl

[Kis82] C.O. Kiselman Stabilité du nombre de Lelong par restriction à une sous-variété (Lect. Notes in Math.), Volume 919 (1982), pp. 324-336 | Zbl

[Kis93] C.O. Kiselman Plurisubharmonic functions and their singularities (1993) (Uppsala University) | MR | Zbl

[Lel76] P. Lelong Sur la structure des courants positifs fermés (Lecture Notes in Mathematics), Volume 578 (1975-1976), pp. 136-156 | Zbl

[Siu74] Y.T. Siu Analyticity of sets associated to Lelong numbers and the extension of closed positive currents, Invent. Math., Volume 27 (1974), pp. 53-156 | DOI | MR | Zbl

[Sko72] H. Skoda Sous-ensembles analytiques d'ordre fini ou infini dans n , Bull. Soc. Math. France, Volume 100 (1972), pp. 353-408 | Numdam | MR | Zbl

Cited by Sources: