Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres

Calderón Moreno, Francisco Javier; Narváez Macarro, Luis

doi:10.5802/aif.2089

Calderón Moreno, Francisco Javier ¹ ; Narváez Macarro, Luis

¹ Universidad de Sevilla, Facultad de Matemáticas, Departamento de Álgebra, c/ Tarfia s/n, 41012 Sevilla (Espagne)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 47-75.

Résumé
Abstract

Soit $X$ une variété analytique complexe lisse et $D \subset X$ un diviseur libre. Les connexions logarithmiques intégrables par rapport à $D$ peuvent être étudiées comme des $𝒪_{X}$ -modules localement libres munis d’une structure de module (à gauche) sur l’anneau $𝒟_{X} (log D)$ des opérateurs différentiels logarithmiques . Dans cet article nous étudions deux résultats liés : la relation entre les duaux d’une connexion logarithmique intégrable sur les anneaux de base $𝒟_{X}$ et $𝒟_{X} (log D)$ , et un critère différentiel pour le théorème de comparaison logarithmique. Nous généralisons aussi une formule d’Esnault-Viehweg pour le dual de Verdier d’un complexe de de Rham logarithmique dans le cas à croisements normaux.

Let $X$ be a complex analytic manifold and $D \subset X$ a free divisor. Integrable logarithmic connections along $D$ can be seen as locally free $𝒪_{X}$ -modules endowed with a (left) module structure over the ring of logarithmic differential operators $𝒟_{X} (log D)$ . In this paper we study two related results: the relationship between the duals of any integrable logarithmic connection over the base rings $𝒟_{X}$ and $𝒟_{X} (log D)$ , and a differential criterion for the logarithmic comparison theorem. We also generalize a formula of Esnault-Viehweg in the normal crossing case for the Verdier dual of a logarithmic de Rham complex.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2089

Classification : 32C38, 14F40, 32S40, 32S20
Mot clés : $D$-modules, dualité de Verdier, comparaison méromorphe-logarithmique, perversité
Keywords: $D$-modules, Verdier duality, meromorphic-logarithmic comparison, perversity

Affiliations des auteurs :

Calderón Moreno, Francisco Javier ¹ ; Narváez Macarro, Luis

¹ Universidad de Sevilla, Facultad de Matemáticas, Departamento de Álgebra, c/ Tarfia s/n, 41012 Sevilla (Espagne)

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Calderón Moreno, Francisco Javier; Narváez Macarro, Luis. Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 47-75. doi : 10.5802/aif.2089. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2089/

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