We investigate the interplay between invariant varieties of vector fields and the inflection locus of linear systems with respect to the vector field. Among the consequences of such investigation we obtain a computational criterion for the existence of rational first integrals of a given degree, bounds for the number of first integrals on families of vector fields, and a generalization of Darboux's criteria. We also provide a new proof of Gomez--Mont's result on foliations with all leaves algebraic.
Nous étudions les relations entre les variétés invariantes des champs de vecteurs et le lieu d'inflexion des systèmes linéaires par rapport aux champs de vecteurs. Parmi les conséquences de cette investigation nous obtenons un critère pour l'existence d'intégrales premières rationnelles d'un degré donné, une borne pour le nombre d'intégrales premières dans les familles de champs vecteurs et une généralisation du critère de Darboux. Nous donnons aussi une nouvelle preuve du résultat de Gomez-Mont sur les feuilletages dont toutes les feuilles sont algébriques.
Keywords: holomorphic vector fields, linear systems, inflection points
Mot clés : champs de vecteurs holomorphes, systèmes linéaires, points d'inflexion
Pereira, Jorge Vitório 1
@article{AIF_2001__51_5_1385_0, author = {Pereira, Jorge Vit\'orio}, title = {Vector fields, invariant varieties and linear systems}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1385--1405}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {51}, number = {5}, year = {2001}, doi = {10.5802/aif.1858}, zbl = {1107.37038}, mrnumber = {1860669}, language = {en}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1858/} }
TY - JOUR AU - Pereira, Jorge Vitório TI - Vector fields, invariant varieties and linear systems JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2001 SP - 1385 EP - 1405 VL - 51 IS - 5 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1858/ DO - 10.5802/aif.1858 LA - en ID - AIF_2001__51_5_1385_0 ER -
%0 Journal Article %A Pereira, Jorge Vitório %T Vector fields, invariant varieties and linear systems %J Annales de l'Institut Fourier %D 2001 %P 1385-1405 %V 51 %N 5 %I Association des Annales de l’institut Fourier %U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1858/ %R 10.5802/aif.1858 %G en %F AIF_2001__51_5_1385_0
Pereira, Jorge Vitório. Vector fields, invariant varieties and linear systems. Annales de l'Institut Fourier, Volume 51 (2001) no. 5, pp. 1385-1405. doi : 10.5802/aif.1858. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1858/
[1] Remarks on the Extactic Points of Plane Curves, The Gelfand Mathematical Seminars (1993--95) | Zbl
[2] On the number of invariant straight lines for polynomial differential systems, Pacific Journal of Mathematics, Volume 184 (1998) no. 2 | MR | Zbl
[3] On the sextactic points of a plane curve, Collected Mathematical Paper, 341, Trans. Royal Soc. London CLV, 1865
[4] Determinant of complexes and higher Hessians, Mathematische Annalen, Volume 307 (1997) | MR | Zbl
[5] Complex Analytic Geometry, Lecture Notes in Math., 538, Springer, 1976 | MR | Zbl
[6] Integrals for holomorphic foliations with singularities having all leaves compact, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, Volume 39 (1989) no. 2 | Numdam | MR | Zbl
[7] Équations de Pfaff algébriques, Lecture Notes in Math., 708, Springer, 1979 | MR | Zbl
[8] Some Examples for Poincaré and Painlevé Problems (2000) (Preprint, IMPA) | Numdam | MR | Zbl
[9] Folheações Algébricas Complexas, IMPA, 21 Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro (1997)
[10] Un critère de Darboux d'existence d'intégrale première pour les 1-formes différentielles analytiques, Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática, Volume 31 (2000) no. 2 | MR | Zbl
[11] Multiplicity of Algebraic Invariant Curves and Darboux Integrability (2000) (Preprint)
Cited by Sources: