Let be a commutative field and an ideal of the polynomial ring (possibly ). We prove a conjecture of C. Berenstein - A. Yger asserting that for every in the integral closure of the ideal , one has a representation
Soient un corps commutatif et un idéal de l’anneau des polynômes (éventuellement ). Nous prouvons une conjecture de C. Berenstein - A. Yger qui affirme que pour tout polynôme , élément de la clôture intégrale de l’idéal , on a une représentation
Mot clés : Nullstellensatz effectif, clôture intégrale des idéaux, inégalités de Łojasiewicz
Keywords: effective Nullstellensatz, integral closure of ideals, global Łojasiewicz inequalities
Hickel, Michel 1
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TY - JOUR AU - Hickel, Michel TI - Solution d'une conjecture de C. Berenstein - A. Yger et invariants de contact à l'infini JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2001 SP - 707 EP - 744 VL - 51 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1834/ DO - 10.5802/aif.1834 LA - fr ID - AIF_2001__51_3_707_0 ER -
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Hickel, Michel. Solution d'une conjecture de C. Berenstein - A. Yger et invariants de contact à l'infini. Annales de l'Institut Fourier, Volume 51 (2001) no. 3, pp. 707-744. doi : 10.5802/aif.1834. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1834/
[A1] Tests d'appartenance d'après un théorème de J. Kollár, C.R. Acad. Sci. Paris, Série I, Math., Volume 309 (1989), pp. 691-694 | MR | Zbl
[A2] Membership Problem, Approximation diophantienne et nombres Transcendants, Luminy 1990 (1992), pp. 1-13 | Zbl
[A3] On a conjecture of C. Berenstein and A. Yger, Progress in Mathematics, vol. 143, Birkhäuser verlag, 1996 | MR | Zbl
[AHV1] The theory of the maximal contact, Memorias de Mathematica del Instituto ``Jorge Juan'', Madrid (1975) no. 29 | MR | Zbl
[AHV2] Desingularization theorems, Memorias de Matematica del Instituto ``Jorge Juan'', Madrid (1977) no. 30 | Zbl
[B1] Bounds for the degrees in the Nullstellensatz, Ann. of Math, Volume 126 (1987), pp. 577-591 | DOI | MR | Zbl
[B2] A prime product version of the Nullstellensatz, Michigan Math. Journal, Volume 45 (1998), pp. 581-597 | DOI | MR | Zbl
[BS] Sur la clôture intégrale d'un idéal de germes de fonctions holomorphes en un point de , C.R. Acad. Sci. Paris, Série A, Math., Volume 278 (1974), pp. 949-951 | MR | Zbl
[BY1] Bounds for the degrees in the division Problem, Michigan Math. J, Volume 37 (1990) no. 1, pp. 25-43 | DOI | MR | Zbl
[BY2] Formules de représentation intégrale et problèmes de division, Approximation diophantiennes et nombres transcendants Luminy 1990 (1992), pp. 16-37 | Zbl
[BY3] Residue calculus and effective Nullstellensatz, American Journal of Mathematics, Volume 121 (1999), pp. 723-796 | DOI | MR | Zbl
[CKT] Separation of algebraic sets and the Łojasiewicz exponent of polynomial mappings, Invent. Math, Volume 136 (1999), pp. 75-87 | DOI | Zbl
[EL] A Geometric effective Nullstellensatz, Invent. Math, Volume 137 (1999), pp. 427-448 | DOI | MR | Zbl
[F] Intersection theory, Ergebnisse der mathematic und ihrer Grenzgebiete, 3 Folge, band, Springer Verlag, 1984 | MR | Zbl
[H] Die Frage der endlich vielen Schritter in der theorie polynomial ideale, Math. Ann, Volume 95 (1926), pp. 736-788 | DOI | JFM | MR
[Hi1] Fontion de Artin et germes de courbes tracées sur un germe d'espace analytique, American Journal of Mathematics, Volume 115 (1993) no. 6, pp. 1299-1335 | DOI | MR | Zbl
[Hi2] Sur l'ubiquité d'un théorème de J. Briançon-H. Skoda, Effectivity problems algebraic and analytic methods, University of Calabria (Italie) (juin 1998), pp. 22-28
[HIO] Equimultiplicity and blowing up. An algebraic study with an appendice by B. Moonen, Springer-Verlag, 1988 | MR | Zbl
[Hir] Introduction to the theory of infinitely near singular points, Memorias de Mathematica del Instituto ``Jorge Juan'', Madrid (1974) no. 28 | MR | Zbl
[JKS] A global Łojasiewicz inéquality for algebraic varieties, Transactions of the American Mathematical Society, Volume 129 (1992) no. 2, pp. 813-818 | DOI | Zbl
[K1] Sharp effective Nullstenellensatz, Journal of the American Mathematical Society, Volume 1 (1988), pp. 963-975 | MR | Zbl
[K2] Effective Nullstellensatz for arbitrary ideals, J. Eur. Math. Soc., Volume 1 (1999), pp. 313-337 | DOI | MR | Zbl
[LS] Jacobian ideals and a theorem of J. Briançon-H. Skoda, Michigan Math. J, Volume 28 (1981), pp. 199-222 | DOI | MR | Zbl
[LT] Clôture intégrale des idéaux et équisingularité, Séminaire Lejeune-Tessier, centre de Mathématiques école Polytechnique, Volume chapitre 1 (1974)
[LTe] Pseudo-Rational local rings and a theorem of Briançon-Skoda about integral closure of ideals, Michigan Math. J, Volume 28 (1981), pp. 97-116 | DOI | MR | Zbl
[M] Commutative ring theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, no 8, Cambridge University Press, 1989 | MR | Zbl
[MM] The complexity of the word problem for commutative semi-groups and polynomial ideals, Adv. in Math, Volume 46 (1982), pp. 305-329 | DOI | MR | Zbl
[NR] Reductions of Ideals in local rings, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Volume 50 (1984) no. part 2, pp. 145-158 | MR | Zbl
[P] Théorème des zéros effectifs d'après J. Kollár, Problèmes diophantiens 1987/88, Volume no 88 (1988)
[Ray] Contre exemple au "Vanishing theorem" en caractéristique positive, C.P. Ramanujan a tribute (Tata Inst. Res. Studies in Math.), Volume no 8, pp. 273-278 | Zbl
[Re] Lectures on the asymptotic theory of ideals, London mathematical Society Lectures Notes Series, 113, Cambridge University Press | Zbl
[S] Some asymptotic properties of ideals, Ann. of Math, Volume 56 (1952), pp. 11-21 | DOI | MR | Zbl
[Te1] Variétés polaires I, Invariants polaires des singularités d'hypersurfaces, Invent. Math, Volume 40, pp. 267-292 | MR | Zbl
[Te2] Variétés polaires II, Multiplicités polaires, sections planes et conditions de Whitney, proceedings La Rabida (L.N. in Mathematics), Volume no 961 (1981) | Zbl
[Te3] Résultats récents d'algèbre commutative effective, Séminaire Bourbaki 1989-90, Volume no 178 (42ème année) | Numdam | Zbl
[ZS] Commutative algebra, vol. 1 ; vol. 2, Van Nostrand, New York, 1958 ; 1960 | Zbl
Cited by Sources: