We define the space of real arc germs on a semi-algebraic subset of . It is the real counterpart of the theory developed by Denef and Loeser about the space of arc germs on a complex algebraic variety. Then, using their methods, we prove the rationality of the Poincaré series associated to a semi-algebraic subset.
Nous définissons l’espace des germes d’arcs réels tracés sur un ensemble semi-algébrique de , analogue réel de la théorie développée par Denef et Loeser concernant l’espace des germes d’arcs tracés sur une variété algébrique complexe. Puis, reprenant leur méthodes, nous prouvons la rationalité de la série de Poincaré associée à un ensemble semi-algébrique.
Mot clés : germe d'arc, élimination des quantificateurs, semi-algébrique, série de Poincaré, spectre réel
Keywords: arc germ, quantifier elimination, semi-algebraic, Poincaré series, real spectrum
Quarez, Ronan 1
@article{AIF_2001__51_1_43_0, author = {Quarez, Ronan}, title = {Espace des germes d'arcs r\'eels et s\'erie de {Poincar\'e} d'un ensemble semi-alg\'ebrique}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {43--68}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {51}, number = {1}, year = {2001}, doi = {10.5802/aif.1814}, zbl = {0967.14037}, mrnumber = {1821067}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1814/} }
TY - JOUR AU - Quarez, Ronan TI - Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2001 SP - 43 EP - 68 VL - 51 IS - 1 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1814/ DO - 10.5802/aif.1814 LA - fr ID - AIF_2001__51_1_43_0 ER -
%0 Journal Article %A Quarez, Ronan %T Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique %J Annales de l'Institut Fourier %D 2001 %P 43-68 %V 51 %N 1 %I Association des Annales de l’institut Fourier %U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1814/ %R 10.5802/aif.1814 %G fr %F AIF_2001__51_1_43_0
Quarez, Ronan. Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 51 (2001) no. 1, pp. 43-68. doi : 10.5802/aif.1814. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1814/
[BCR] Géométrie algébrique réelle, Ergeb. Math., 12, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1987 | MR | Zbl
[CK] Model Theory, North-Holland, 1973 | Zbl
[De] On the evaluation of certain p-adic integrals, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris 1983-1984 (Progress in Math.), Volume 59 (1985), pp. 25-47 | Zbl
[DL] Germs of arcs on singular algebraic varieties and motivic integration, Invent. Math., Volume 135 (1999) no. 1, pp. 201-232 | DOI | MR | Zbl
[Gg] Rational points in henselian discrete valuation rings, Publ. Math. I.H.E.S, Volume 31 (1966), pp. 59-64 | Numdam | MR | Zbl
[Hi] Fonction de Artin et germes de courbes tracées sur un germe d'espace analytique, Amer. J. Math., Volume 115 (1993), pp. 1299-1334 | DOI | MR | Zbl
[LJ] Courbes tracées sur un germe d'hypersurface, Amer. J. Math., Volume 112 (1990), pp. 525-568 | DOI | MR | Zbl
[MS] The nonreduced order spectrum of a commutative ring, Rev. Math., Univ. Complut. Madrid (1997) no. no. extra, pp. 251-275 | MR | Zbl
[Na] Arc structure of singularities, Duke Math., Volume 81 (1995), pp. 31-38 | DOI | MR | Zbl
[Pa] Uniform -adic cell decomposition and local zeta function, J. reine angew. Math., Volume 399 (1989), pp. 137-172 | DOI | MR | Zbl
[Pr] Uber die Vollstandigkeit eines gewissen Systems des Arithmetik..., Comptes-rendus du I congrès des Mathématiciens des Pays Slaves, Warsaw (1929), pp. 92-101 | JFM
Cited by Sources: