Given a root system in one of the families A, B, C, D, F, G and the free abelian group that it generates, we compute explicitly the growth series of this group with respect to . The results can be interpreted in terms of the Ehrhart polynomial of the convex hull of
Étant donnés un système de racines d’une des familles A, B, C, D, F, G et le groupe abélien libre qu’il engendre, on calcule explicitement la série de croissance de ce groupe relativement à Les résultats s’interprètent en termes du polynôme d’Ehrhart de l’enveloppe convexe de .
@article{AIF_1999__49_3_727_0, author = {Bacher, Roland and Harpe, P. de la and Venkov, Boris}, title = {S\'eries de croissance et polyn\^omes {d'Ehrhart} associ\'es aux r\'eseaux de racines}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {727--762}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {49}, number = {3}, year = {1999}, doi = {10.5802/aif.1689}, zbl = {0920.05076}, mrnumber = {2000f:11082}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1689/} }
TY - JOUR AU - Bacher, Roland AU - Harpe, P. de la AU - Venkov, Boris TI - Séries de croissance et polynômes d'Ehrhart associés aux réseaux de racines JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1999 SP - 727 EP - 762 VL - 49 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1689/ DO - 10.5802/aif.1689 LA - fr ID - AIF_1999__49_3_727_0 ER -
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Bacher, Roland; Harpe, P. de la; Venkov, Boris. Séries de croissance et polynômes d'Ehrhart associés aux réseaux de racines. Annales de l'Institut Fourier, Volume 49 (1999) no. 3, pp. 727-762. doi : 10.5802/aif.1689. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1689/
[BaG] Coordination sequences for root lattices and related graphs, Zeitschrift für Kristallographie, 212 (1997), 253-256. | MR | Zbl
et ,[BHV] Séries de croissance et séries d'Ehrhart associées aux réseaux de racines, C. R. Acad. Sci. Paris, 325 Sér. I (1997), 1137-1142. | MR | Zbl
, et ,[Ben] Growth series of finite extensions of ℤn are rational, Inventiones Math., 73 (1983), 251-269. | MR | Zbl
,[Bil] Growth of groups and graded algebras : erratum, Communications in Algebra, 13(3) (1985), 753-755. | MR | Zbl
,[Bou] Groupes et algèbres de Lie (chapitres 4, 5 et 6), Hermann, 1968.
,[Br1] Points entiers dans les polytopes convexes, Séminaire Bourbaki, mars 1994, Astérisque 227, Soc. Math. France (1995), 145-169. | Numdam | MR | Zbl
,[Br2] Polytopes convexes entiers, Gazette des mathématiciens, 67 (janvier 1996), 21-42. | MR | Zbl
,[CoG] The book of numbers, Springer, 1996. | MR | Zbl
et ,[CS1] The cell structure of certain lattices, in “Miscellanea Mathematics”, édité par P. Hilton, F. Hirzebruch et R. Remmert, Springer (1991), 72-107. | Zbl
et ,[CS2] Sphere packings, lattices and groups (second edition), Springer, 1993.
et ,[CS3] Low-dimensional lattices. VII Coordination sequences, Proc. R. Soc. Lond., Ser. A, 453 (1997), 2369-2389. | MR | Zbl
et ,[Cox] The polytopes with regular-prismatic vertex figures, Phil. Trans. Royal Soc. of London, Ser. A, 229 (1930), 329-425. | JFM
,[Ebe] Lattices and codes (a course partially based on lectures by F. Hirzebruch), Vieweg, 1994. | Zbl
,[Ehr] Sur un problème de géométrie diophantienne linéaire, J. reine angew. Math., 226 (1967), 1-29. | MR | Zbl
,[GKP] Concrete mathematics, Addison-Wesley, 1991.
, et ,[HiC] Geometry and the imagination, Chelsea Publishing Company, 1952 and 1983. | Zbl
and ,[Kla] Mathematical crystal growth II, Discrete Applied Math., 3 (1981), 113-117. | MR | Zbl
,[KoM] Linear algebra and geometry, Gordon and Breach, 1989.
and ,[Pa1] Multiplicities of weights of some representations and convex polytopes, Functional Analysis and its Applications, 28-4 (1994), 293-295. | MR | Zbl
,[Pa2] Cones of highest weight vectors, weight polytopes, and Lusztig's q-analog, Transformation Groups, 2 (1997), 91-115. | MR | Zbl
,[PoS] Problems and theorems in analysis, volume I and II, Springer, 1972 and 1976.
and ,[Ser] Cours d'arithmétique, P.U.F., 1970. | MR | Zbl
,[Sta] Enumerative combinatorics, Volume I, Wadsworth and Brooks, 1986. | MR | Zbl
,Cited by Sources: