We define the natural extension of the complex generated by a simplicial set . This enables us to define the notion of a ribbon base on a cycle of . The direct sum of the homologies of the columns of contains, in addition to the homology of , some groups where the obstructions to the existence of ribbons do live. In the case is a stable under subdivision simplicial subset of the set of singular simplexes of a topological space, the existence of ribbons implies the invariance of the homology of under subdivision. The fundamental lemma of the paper is proved in the general case of a complex generated by a (topological) simplicial space without degeneracy operators: if satisfies a local extension property, and also some “isotopy of stars” property, then these obstruction groups vanish, and the homology of satisfies the invariance under isotopy. As a consequence one obtains in an unified way both a new proof of the theorem of Lalonde about the homology of embedded simplexes meeting transversally a foliation of a differentiable manifold, and the extension of Lalonde’s theorem to the homology of immersed simplexes.
On définit le bicomplexe , extension naturelle du complexe engendré par un ensemble simplicial . Ceci permet de définir la notion de ruban de base un cycle de . La somme directe de l’homologie des colonnes de contient, outre l’homologie de , des groupes dans lesquels se trouvent les obstructions à l’existence de rubans. Si est un sous-ensemble simplicial, stable par subdivision, de l’ensemble des simplexes singuliers d’un espace topologique, l’existence de rubans entraîne l’invariance de l’homologie de par subdivision. Le lemme fondamental de l’article est prouvé dans le cas général où est engendré par un espace (topologique) simplicial dépourvu d’opérateurs de dégénérescence : si satisfait à une condition locale d’extension et à une condition dite d’isotopie des étoiles, ces groupes d’obstructions sont nuls et l’homologie de satisfait à l’invariance par isotopie. Comme conséquence on obtient, en même temps qu’une nouvelle démonstration du théorème de Lalonde sur l’homologie des simplexes plongés transverses à un feuilletage différentiable, l’extension de ce théorème à l’homologie des simplexes immergés.
@article{AIF_1998__48_4_1129_0, author = {Cerf, Jean}, title = {Combinatoire des simplexes sans singularit\'es {I.} {Le} cas diff\'erentiable}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1129--1166}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {48}, number = {4}, year = {1998}, doi = {10.5802/aif.1652}, zbl = {0911.57019}, mrnumber = {99k:57058}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1652/} }
TY - JOUR AU - Cerf, Jean TI - Combinatoire des simplexes sans singularités I. Le cas différentiable JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1998 SP - 1129 EP - 1166 VL - 48 IS - 4 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1652/ DO - 10.5802/aif.1652 LA - fr ID - AIF_1998__48_4_1129_0 ER -
%0 Journal Article %A Cerf, Jean %T Combinatoire des simplexes sans singularités I. Le cas différentiable %J Annales de l'Institut Fourier %D 1998 %P 1129-1166 %V 48 %N 4 %I Association des Annales de l’institut Fourier %U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1652/ %R 10.5802/aif.1652 %G fr %F AIF_1998__48_4_1129_0
Cerf, Jean. Combinatoire des simplexes sans singularités I. Le cas différentiable. Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 4, pp. 1129-1166. doi : 10.5802/aif.1652. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1652/
[C] Homologie des simplexes plongés : une preuve nouvelle du théorème de Lalonde, Bull. Soc. Math. de France, 118 (1990), 1-25. | Numdam | MR | Zbl
,[L] Homologie de Shih d'une submersion, Mémoire (nouvelle série) n° 30 supplément au Bull. Soc. Math. de France, 115 (1987). | Numdam | Zbl
,[Wh] On C1-complexes, Ann. of Math., 41, n° 4 (1940). | MR | Zbl
,[hitney] Geometric integration theory, Princeton Math. Series 21, Princeton University Press (1957). | MR | Zbl
,Cited by Sources: