Let be a discrete, complete, valuation ring of unequal characteristics , and a formal projective smooth scheme on the formal spectrum of . Let be an ample divisor on , and the affine open set which is the complement of into . In this situation, Berthelot constructed the sheaf of arithmetic differential operators with overconvergent coefficients along , denoted by . We prove here that is -affine. This result corroborates the idea that the category of coherent -modules can be viewed as attached to the affine open set .
Soient un anneau de valuation discrète complet, d’inégales caractéristiques , et un schéma formel projectif et lisse sur le spectre formel de . Soit un diviseur ample sur et l’ouvert affine complémentaire du diviseur. Dans cette situation, P. Berthelot a construit sur un anneau d’opérateurs différentiels arithmétiques, à coefficients surconvergents le long de , noté . Nous montrons ici que est -affine. Ce résultat renforce l’intuition que la catégorie des -modules cohérents est moralement attachée à l’ouvert .
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Huyghe, Christine. $D^\dagger (\infty )$-affinité des schémas projectifs. Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 4, pp. 913-956. doi : 10.5802/aif.1643. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1643/
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