D ()-affinité des schémas projectifs
Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 4, pp. 913-956.

Soient V un anneau de valuation discrète complet, d’inégales caractéristiques (0,p), et 𝒳 un schéma formel projectif et lisse sur le spectre formel de V. Soit 𝒵 un diviseur ample sur 𝒳 et 𝒰 l’ouvert affine complémentaire du diviseur. Dans cette situation, P. Berthelot a construit sur 𝒳 un anneau d’opérateurs différentiels arithmétiques, à coefficients surconvergents le long de 𝒵, noté D (). Nous montrons ici que 𝒳 est D ()-affine. Ce résultat renforce l’intuition que la catégorie des D ()-modules cohérents est moralement attachée à l’ouvert 𝒰.

Let V be a discrete, complete, valuation ring of unequal characteristics (0,p), and 𝒳 a formal projective smooth scheme on the formal spectrum of V. Let 𝒵 be an ample divisor on X, and 𝒰 the affine open set which is the complement of 𝒵 into 𝒳. In this situation, Berthelot constructed the sheaf of arithmetic differential operators with overconvergent coefficients along 𝒵, denoted by D (). We prove here that 𝒳 is D ()-affine. This result corroborates the idea that the category of coherent D ()-modules can be viewed as attached to the affine open set 𝒰.

@article{AIF_1998__48_4_913_0,
     author = {Huyghe, Christine},
     title = {$D^\dagger (\infty )$-affinit\'e des sch\'emas projectifs},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {913--956},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {48},
     number = {4},
     year = {1998},
     doi = {10.5802/aif.1643},
     zbl = {0910.14005},
     mrnumber = {2000a:14019},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1643/}
}
TY  - JOUR
AU  - Huyghe, Christine
TI  - $D^\dagger (\infty )$-affinité des schémas projectifs
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1998
SP  - 913
EP  - 956
VL  - 48
IS  - 4
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1643/
DO  - 10.5802/aif.1643
LA  - fr
ID  - AIF_1998__48_4_913_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Huyghe, Christine
%T $D^\dagger (\infty )$-affinité des schémas projectifs
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1998
%P 913-956
%V 48
%N 4
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1643/
%R 10.5802/aif.1643
%G fr
%F AIF_1998__48_4_913_0
Huyghe, Christine. $D^\dagger (\infty )$-affinité des schémas projectifs. Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 4, pp. 913-956. doi : 10.5802/aif.1643. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1643/

[1] P. Berthelot, D✝Q-modules cohérents II. Descente par Frobenius, en cours de rédaction, 1995.

[2] P. Berthelot, D✝Q-modules cohérents III. Images directes et réciproques, en cours de rédaction, 1995.

[3] P. Berthelot, Cohomologie rigide et cohomologie rigide à supports propres, Preprint de l'IRMAR, 1996.

[4] P. Berthelot, D-modules arithmétiques I. Opérateurs différentiels de niveau fini, Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 4e série, t. 29 (1996), 185-272. | Numdam | Zbl

[5] P. Berthelot, Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide, Invent. Math., 128 (1997), 329-377. | MR | Zbl

[6] A. Borel et al., Algebraic D-modules, Perspectives in Math., Academic Press, 2, 1987. | MR | Zbl

[7] A. Grothendieck and J. Dieudonné, EGA IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, 4e partie, Publ. Math. IHES, 32 (1967). | Numdam | Zbl

[8] C. Huyghe, Construction et étude de la Transformation de Fourier pour les D-modules arithmétiques, Thèse de Doctorat, Université de Rennes I, 1995.

[9] C. Huyghe, Interprétation géométrique sur l'espace projectif des AN(K)✝-modules cohérents, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 321, Série I, (1995), 587-590. | MR | Zbl

[10] C. Huyghe, D✝-affinité de l'espace projectif, avec un appendice de P. Berthelot, Compositio Mathematica, 108, No. 3 (1997), 277-318. | Zbl

[11] C. Huyghe, Compléments sur le faisceau des opérateurs différentiels arithmétiques à pôles surconvergents le long d'un diviseur, en préparation, 1998.

[12] F. Loeser, Principe de Boyarski et D-modules, Mathematische Annalen, 306 (1996), 125-157. | MR | Zbl

[13] Z. Mebkhout and L. Narvaez-Macarro, Sur les coefficients de de Rham - Grothendieck des variétés algébriques, Proc. Conf. p-adic Analysis (Trento 1989), Lecture Notes in Math., Springer-Verlag, 1454, p. 267-308, 1990. | Zbl

[14] D. Meredith, Weak formal schemes, Nagoya Math. J., 45 (1971), 1-38. | MR | Zbl

[15] P. Monsky and G. Washnitzer, Formal cohomology I, Annals of Math., 88 (1968), 181-217. | MR | Zbl

[16] M. Raynaud, Géométrie analytique rigide d'après Tate, Kiehl, ..., Bull. Soc. Math. France, Mémoire 39/40 (1974), 319-327. | Numdam | MR | Zbl

[17] A. Virrion, Théorème de dualité relative pour les D-modules arithmétiques, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 321, Série I (1995), 751-754. | MR | Zbl

Cité par Sources :