no. 1
Sur la régularité du profil isopérimétrique des surfaces riemanniennes compactes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 1, pp. 247-264.

On montre que, sur une surface riemannienne compacte, le profil isopérimétrique admet un développement limité à l’ordre 3 en 0. Lorsque la métrique est analytique, le profil est semi-analytique. Il existe des métriques lisses sur la 2-sphère dont le profil n’est pas de classe C 1 au voisinage de 0.

The isoperimetric profile of a closed Riemannian surface is studied. A 4 terms expansion at 0 is given. For analytic metrics, the profile is semianalytic. Smooth metrics whose profile is not of class C 1 near 0 are constructed on the 2-sphere.

@article{AIF_1998__48_1_247_0,
     author = {Pansu, Pierre},
     title = {Sur la r\'egularit\'e du profil isop\'erim\'etrique des surfaces riemanniennes compactes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {247--264},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {48},
     number = {1},
     year = {1998},
     doi = {10.5802/aif.1617},
     zbl = {0974.53022},
     mrnumber = {99i:53035},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1617/}
}
TY  - JOUR
AU  - Pansu, Pierre
TI  - Sur la régularité du profil isopérimétrique des surfaces riemanniennes compactes
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1998
SP  - 247
EP  - 264
VL  - 48
IS  - 1
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1617/
DO  - 10.5802/aif.1617
LA  - fr
ID  - AIF_1998__48_1_247_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Pansu, Pierre
%T Sur la régularité du profil isopérimétrique des surfaces riemanniennes compactes
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1998
%P 247-264
%V 48
%N 1
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1617/
%R 10.5802/aif.1617
%G fr
%F AIF_1998__48_1_247_0
Pansu, Pierre. Sur la régularité du profil isopérimétrique des surfaces riemanniennes compactes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 1, pp. 247-264. doi : 10.5802/aif.1617. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1617/

[A] V. Arnold, Méthodes mathématiques de la mécanique classique, MIR, 1976. | MR | Zbl

[BP] C. Bavard et P. Pansu, Sur le volume minimal de R2, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. Paris, 19 (1986), 479-490. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[BC] I. Benjamini and J. Cao, A new isoperimetric comparison theorem for surfaces of variable curvature, Preprint, Cornell University, 1995. | Zbl

[B] G. Bol, Isoperimetrische Ungleichungen für Bereiche auf Flächen, Jber. Deutsch. Math. Verein, 51 (1941), 219-257. | EuDML | JFM | MR | Zbl

[F] F. Fiala, Sur le problème des isopérimètres sur les surfaces ouvertes à courbure positive, Comment. Math. Helv., 13 (1941), 293-346. | EuDML | JFM | MR | Zbl

[F] W. Fleming, Flat chains over a finite coefficient group, Trans. Amer. Math. Soc., 121 (1966), 160-186. | MR | Zbl

[H] H. Hironaka, Subanalytic sets. In "Number theory, algebraic geometry and commutative algebra", Conference in honour of Akizuki, Kinokuniya, Tokyo, 1973, 453-494. | MR | Zbl

[HHM] H. Howards, M. Hutchings and F. Morgan, The isoperimetric problem on surfaces, Preprint Princenton Univ., 1997.

[KJZ] K. Kurdyka, S. Lojasiewicz and M.A. Zurro, Stratifications distinguées comme outils en géométrie semi-analytique, Manus. Math., 86 (1995), 81-102. | EuDML | MR | Zbl

[RR] M. Ritore and A. Ros, Stable constant mean curvature tori and the isoperimetric problem in three space forms, Comment. Math. Helv., 67 (1992), 293-305. | EuDML | MR | Zbl

[T] M. Tamm, Subanalytic sets in the calculus of variations, Acta Math., 146 (1981), 167-199. | MR | Zbl

Cité par Sources :