In this paper, I prove that a domain is hyperbolic for the Carathéodory integrated pseudodistance (this means that is a distance on ) if and only if the Carathéodory pseudodistance satisfies the following weak separation condition: for every , there exists a neighborhood of such that, , , . I also give an example of a domain , -hyperbolic but not -hyperbolic.
Dans cet article, je montre qu’un domaine est hyperbolique pour la pseudodistance intégrée de Carathéodory (c’est-à-dire que est une distance sur ) si et seulement si la pseudodistance de Carathéodory vérifie la propriété de séparation faible suivante : tout point de possède un voisinage tel que, pour tout point de , , . Je construis aussi un exemple d’un domaine -hyperbolique et non -hyperbolique.
@article{AIF_1996__46_3_743_0, author = {Vigu\'e, Jean-Pierre}, title = {Sur les domaines hyperboliques pour la distance int\'egr\'ee de {Carath\'eodory}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {743--753}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {46}, number = {3}, year = {1996}, doi = {10.5802/aif.1530}, zbl = {0854.32010}, mrnumber = {97f:32031}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1530/} }
TY - JOUR AU - Vigué, Jean-Pierre TI - Sur les domaines hyperboliques pour la distance intégrée de Carathéodory JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1996 SP - 743 EP - 753 VL - 46 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1530/ DO - 10.5802/aif.1530 LA - fr ID - AIF_1996__46_3_743_0 ER -
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Vigué, Jean-Pierre. Sur les domaines hyperboliques pour la distance intégrée de Carathéodory. Annales de l'Institut Fourier, Volume 46 (1996) no. 3, pp. 743-753. doi : 10.5802/aif.1530. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1530/
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