no. 2
Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II
Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 465-491.

Soit s un entier naturel non nul, et f une fonction entière de s variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas s=1, que si f est une solution d’un système de 2 équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors f est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour le cas de s≥2 variables complexes.

Let s be a rational positive integer, and f an entire function in s complex variables. In a previous article we show, for s=1, that if f satisfy a system of linear difference equations with polynomial coefficients, in two different directions, with a condition on the equations, then f is the quotient of an exponential polynomial by a polynomial. In this paper, we remove the restrictive condition and we prove the same result when s≥2.

@article{AIF_1996__46_2_465_0,
     author = {B\'ezivin, Jean-Paul and Gramain, Fran\c{c}ois},
     title = {Solutions enti\`eres d'un syst\`eme d'\'equations aux diff\'erences. {II}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {465--491},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {46},
     number = {2},
     year = {1996},
     doi = {10.5802/aif.1521},
     zbl = {0853.39001},
     mrnumber = {97i:32002},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1521/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bézivin, Jean-Paul
AU  - Gramain, François
TI  - Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1996
SP  - 465
EP  - 491
VL  - 46
IS  - 2
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1521/
DO  - 10.5802/aif.1521
LA  - fr
ID  - AIF_1996__46_2_465_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bézivin, Jean-Paul
%A Gramain, François
%T Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1996
%P 465-491
%V 46
%N 2
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1521/
%R 10.5802/aif.1521
%G fr
%F AIF_1996__46_2_465_0
Bézivin, Jean-Paul; Gramain, François. Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 465-491. doi : 10.5802/aif.1521. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1521/

[BéGra] J.-P. Bézivin et F. Gramain, Solutions entières d'un système d'équations aux différences, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 43-3 (1993), 791-814. | Numdam | MR | Zbl

[Gra] F. Gramain, Sur le théorème de Fukasawa-Gelfond, Invent. Math., 63 (1981), 495-506. | MR | Zbl

[Loe] J.-J. Loeb, Communication personnelle, mars 1995.

[Mas] D. W. Masser, On certain functional equations in several variables; Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Luminy 1982, D. Bertrand et M. Waldschmidt ed., Progress in Math. 31, 173-190, Birkhäuser, Boston 1983. | Zbl

[Sko] H. Skoda, Application des techniques L2 à la théorie des idéaux d'une algèbre de fonctions holomorphes avec poids, Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 4e série, 5 (1972), 545-579. | Numdam | MR | Zbl

[Wal] M. Waldschmidt, Nombres Transcendants, Springer Lecture Notes in Math. 402, Berlin, 1974. | MR | Zbl

Cité par Sources :