Sur le genre arithmétique des courbes rationnelles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 293-306.

Harris et Eisenbud ont trouvé des bornes pour le genre des courbes de degré P r non contenus dans une surface de degré inférieur à s (avec s<2r-2). On construit ici des courbes rationnelles de genre arithmétique maximum pour s<2r-3, c’est-à-dire possédant un lieu singulier maximum. Nos courbes n’ont que des points multiples ordinaires réels à tangentes réelles et quand c’est possible elles sont nodales.

Harris and Eisenbud found a bound for the genus of curves of degree d in the projective space P r that are not contained in surfaces of degree less than s (with s<2r-2). We give elementary constructions of rational curves with a maximal arithmetic genus for s<2r-3, that is with a maximal singular locus. Our curves have only real ordinary singular points with real tangents. When it is possible they are nodal curves.

@article{AIF_1996__46_2_293_0,
     author = {Pecker, Daniel},
     title = {Sur le genre arithm\'etique des courbes rationnelles},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {293--306},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {46},
     number = {2},
     year = {1996},
     doi = {10.5802/aif.1515},
     zbl = {0854.14017},
     mrnumber = {97h:14047},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1515/}
}
TY  - JOUR
AU  - Pecker, Daniel
TI  - Sur le genre arithmétique des courbes rationnelles
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1996
SP  - 293
EP  - 306
VL  - 46
IS  - 2
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1515/
DO  - 10.5802/aif.1515
LA  - fr
ID  - AIF_1996__46_2_293_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Pecker, Daniel
%T Sur le genre arithmétique des courbes rationnelles
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1996
%P 293-306
%V 46
%N 2
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1515/
%R 10.5802/aif.1515
%G fr
%F AIF_1996__46_2_293_0
Pecker, Daniel. Sur le genre arithmétique des courbes rationnelles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 293-306. doi : 10.5802/aif.1515. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1515/

[A] N. A'Campo, Sur la première partie du seizième problème de Hilbert, Séminaire Bourbaki, vol. 1978/1979, Lecture Notes in Math., vol 770, Springer (1980). | Numdam | Zbl

[B.C.C] E. Ballico, F. Catanese and C. Ciliberto, Open problems in classification of irregular varieties, 140-146, Lecture Notes in Math. 1515, Springer-Verlag (1992). | Zbl

[B.C.R] J. Bochnak, M. Coste et M.-F. Roy, Géométrie algébrique réelle, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Springer (1987). | MR | Zbl

[B.R] R. Benedetti and J.-J. Risler, Real Algebraic and semi-algebraic sets, Actualités Mathématiques, Hermann (1990). | MR | Zbl

[C] M. Coste, Épaississement d'hypersurfaces algébriques réelles, Proc. Japan Acad., Ser. A. Math. Sci., 68 (1992), 175-180. | Zbl

[G.P] L. Gruson et C. Peskine, Genre des courbes de l'espace projectif (II), Ann. Sci. École Normale Supérieure, 4e série, 15 (1982), 401-418. | Numdam | MR | Zbl

[G.P2] L. Gruson et C. Peskine, Postulation des courbes gauches, in Algebraic geometry open problems, Lecture Notes 987 (1983). | MR | Zbl

[G]D.A. Gudkov, The topology of real projective algebraic varieties, Russ. Math. Surveys, 29 (4) (1974), 1-79. | MR | Zbl

[HEi] J. Harris (chapter III in collaboration with D. Eisenbud), Curves in projective space, Presses de l'université de Montréal (1982).

[Ha1] R. Hartshorne, Genre des courbes algébriques dans l'espace projectif (d'après L. Gruson et C. Peskine), Séminaire Bourbaki n° 592 (1982). | Numdam | Zbl

[Ha2] R. Hartshorne, Une courbe irréductible non lissifiable dans ℙ3, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 299 Série I, n° 5 (1984). | MR | Zbl

[H.H] R. Hartshorne and A. Hirschowitz, Smoothing algebraic space curves, in Week of algebraic geometry, Barcelona 1983, Lecture Notes in Math, Springer-Verlag. | Zbl

[H] H. Hironaka, On the arithmetic genera and the effective genera of algebraic curves, Memoirs of the College of Science, University of Kyoto, series A, vol. XXX Math. n° 2 (1957). | MR | Zbl

[P1] D. Pecker, Courbes gauches ayant beaucoup de points multiples, C. R. Acad. Sci. Paris, 315, Série I (1992), 561-565. | MR | Zbl

[P2] D. Pecker, Simple constructions of algebraic curves with nodes, Composito Math., 87 (1993), 1-4. | Numdam | MR | Zbl

[P3] D. Pecker, Un théorème de Harnack dans l'espace, Bull. Sci. Math, 118 (1994), 475-484. | MR | Zbl

[T1] A. Tannenbaum, Familles of algebraic curves with nodes, Compositio Math., 41 (1980), 107-126. | Numdam | MR | Zbl

[T2] A. Tannenbaum, On the geometric genera of projective curves, Math. Ann., 240 (3) (1979), 213-221. | MR | Zbl

Cité par Sources :