no. 5
Une application nouvelle de la méthode de Thue
Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 5, pp. 1177-1203.

Soient K un corps de nombres de degré n sur le corps des nombres rationnels Q, v une place de K. Nous démontrons que pour presque tout couple (α,β)∈K×Q, avec α≠β, on a |α-β|>H(α) -2nn H(β) -4n , où H(·) désigne la hauteur de Weil absolue. Un résultat semblable vaut quand le corps des approximants Q est remplacé par un corps de nombres quelconque.

Let K be a number field of degree n over the rational number field Q, v a place of K. We prove that for almost every pair (α,β)∈K×Q with α≠β, the inequality |α-β| v >H(α) -2nn H(β) -4n holds, where H(·) is the absolute Weil height. An analogous result holds with an arbitrary number field in spite of Q.

@article{AIF_1995__45_5_1177_0,
     author = {Corvaja, Pietro},
     title = {Une application nouvelle de la m\'ethode de {Thue}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1177--1203},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {45},
     number = {5},
     year = {1995},
     doi = {10.5802/aif.1491},
     zbl = {0833.11030},
     mrnumber = {96m:11054},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1491/}
}
TY  - JOUR
AU  - Corvaja, Pietro
TI  - Une application nouvelle de la méthode de Thue
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1995
SP  - 1177
EP  - 1203
VL  - 45
IS  - 5
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1491/
DO  - 10.5802/aif.1491
LA  - fr
ID  - AIF_1995__45_5_1177_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Corvaja, Pietro
%T Une application nouvelle de la méthode de Thue
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1995
%P 1177-1203
%V 45
%N 5
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1491/
%R 10.5802/aif.1491
%G fr
%F AIF_1995__45_5_1177_0
Corvaja, Pietro. Une application nouvelle de la méthode de Thue. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 5, pp. 1177-1203. doi : 10.5802/aif.1491. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1491/

[A] Y. Amice, Les nombres p-adiques, Presses Universitaires de France, 1975. | MR | Zbl

[B1] E. Bombieri, On the Thue-Siegel-Dyson theorem, Acta Math., 148 (1982), 255-296. | MR | Zbl

[B2] E. Bombieri, Effective diophantine approximation on Gm, Annali Sc. Norm. Sup. Pisa, 20 (1993), 61-89. | Numdam | MR | Zbl

[B-M] E. Bombieri, J. Mueller, On effective mesures of irrationality for r&√a/b and related numbers, J. reine ang. Math., 342 (1983), 173-196. | MR | Zbl

[B-V] E. Bombieri, J. Vaaler, On Siegel's lemma, Inv. Math., 73 (1983), 11-33. | MR | Zbl

[C] P. Corvaja, Le théorème de Roth par un déterminant d'interpolation, C.R.A.S., t. 312 (1992), 517-521. | MR | Zbl

[L1] M. Laurent, Sur quelques résultats récents de transcendance, Astérisque, 198-199-200 (1991), 209-230. | MR | Zbl

[L2] M. Laurent, Linear forms in two logarithms and interpolation determinants, Acta Arith., 66-2 (1994), 182-199. | MR | Zbl

[L-M-N] M. Mignotte, M. Laurent, Y. Nesterenko, Formes linéaires en deux logarithmes et déterminants d'interpolation, J. Number Theory (à paraître). | Zbl

[T] A. Thue, Ueber Annäherungswerte algebraischer Zahlen, J. reine ang. Math., 135 (1909), 284-305. | JFM

[V] C. Viola, On Dyson's Lemma, Annali Sc. Norm. Pisa, 12 (1985), 105-135. | Numdam | MR | Zbl

[W] M. Waldschmidt, Linear independence of logarithms of algebraic numbers, Madras Lecture Notes in Mathematics (1992). | Zbl

Cité par Sources :