Soit un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions , définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe , à valeurs complexes, telles que la fonction composée soit définie-positive chaque fois que est une fonction définie-positive sur avec partout. On prouve que si contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que soit représentée par une série convergente pour
Puis on étudie quelques problèmes voisins mais plus fins que celui-ci.
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Herz, Carl S. Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives. Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 1, pp. 161-180. doi : 10.5802/aif.137. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.137/
[1] Comptes rendus Acad. Sci. Paris, t. 255, 1962, pp. 2046-2048.
[2] Comptes rendus Acad. Sci. Paris., t. 255, 1962, pp. 2560-2561.
[3] Positive Definite Sequences and Absolutely Monotonic Functions, Duke J., 26, 1959, pp. 617-622. | MR | Zbl
,[4] Bemerkungen zur Theorie des beschränkten Bilineanformen mit unendlichen vielen Veranderlichen, J. für. Math., 140, 1911, p. 14. | JFM
,Cited by Sources: