no. 1
Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 1, pp. 123-138.

On considère un opérateur différentiel linéaire P(λ,D x ) sur R n dont les coefficients sont constants par rapport au point x de R n mais sont des fonctions complexes C ∞ du point λ d’une variété Λ qui est C ∞ . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de λ∈Λ. Alors (“Théorème des supports”) si ν(x,λ) est une distribution sur R n ×Λ dont le support se projette sur R n suivant un compact, si C est un compact convexe de R n et F un fermé de Λ,

support P(λ,Dx)ν(x,λ)⊂C×F⇒ support ν(x,λ)⊂C×F.

Ce résultat est utilisé pour prouver le “théorème d’existence dans C ∞ ” : soit Ω un ouvert dans R n ×Λ dont les coupes parallèles à R n sont convexes ; alors P(λ,D x )C x,λ ∞ (Ω)=C x,λ ∞ (Ω). D’autres théorèmes d’existence sont établis.

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[1] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, Paris. | Zbl

[2] L. Schwartz, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles, Année 1954-1955, I.H.P., Paris. | Zbl

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[1] F. Trèves, Opérateurs différentiels hypoelliptiques. Ann. Inst. Fourier, 9, (1959), p. 1. | Numdam | MR | Zbl

[2] F. Trèves, Fundamental solutions of linear partiel differential equations with constant coefficients depending on parameters, Amer. J. of Math. (1963). | Zbl

[3] F. Trèves, Un théorème sur les équations aux dérivées partielles dépendant de paramètres, Bull. Soc. Math. France, 90 (1962), p. 473. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :