no. 1
Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 1, pp. 123-138

On considère un opérateur différentiel linéaire P(λ,D x ) sur R n dont les coefficients sont constants par rapport au point x de R n mais sont des fonctions complexes C ∞ du point λ d’une variété Λ qui est C ∞ . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de λ∈Λ. Alors (“Théorème des supports”) si ν(x,λ) est une distribution sur R n ×Λ dont le support se projette sur R n suivant un compact, si C est un compact convexe de R n et F un fermé de Λ,

support P(λ,Dx)ν(x,λ)⊂C×F⇒ support ν(x,λ)⊂C×F.

Ce résultat est utilisé pour prouver le “théorème d’existence dans C ∞ ” : soit Ω un ouvert dans R n ×Λ dont les coupes parallèles à R n sont convexes ; alors P(λ,D x )C x,λ ∞ (Ω)=C x,λ ∞ (Ω). D’autres théorèmes d’existence sont établis.

@article{AIF_1963__13_1_123_0,
     author = {Tr\`eves, Fran\c{c}ois},
     title = {\'Equations aux d\'eriv\'ees partielles inhomog\`enes \`a coefficients constants d\'ependant de param\`etres},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {123--138},
     year = {1963},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {13},
     number = {1},
     doi = {10.5802/aif.134},
     zbl = {0147.08302},
     mrnumber = {26 #6581},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.134/}
}
TY  - JOUR
AU  - Trèves, François
TI  - Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1963
SP  - 123
EP  - 138
VL  - 13
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.134/
DO  - 10.5802/aif.134
LA  - fr
ID  - AIF_1963__13_1_123_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Trèves, François
%T Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1963
%P 123-138
%V 13
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.134/
%R 10.5802/aif.134
%G fr
%F AIF_1963__13_1_123_0
Trèves, François. Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres. Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 1, pp. 123-138. doi: 10.5802/aif.134

[1] A. Grothendieck, Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires. Mémoires Amer. Math. Soc., N° 16 (1955). | Zbl | MR

[1] B. Malgrange, Existence et approximation des solutions des équations aux dérivées partielles et des équations de convolution. Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 6 (1955-1956), p. 271. | Zbl | MR | Numdam

[2] B. Malgrange, Sur une classe d'opérateurs hypoelliptiques. Bull. Soc. Math. France, 85, (1957), p. 283. | Zbl | MR | Numdam

[1] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, Paris. | Zbl

[2] L. Schwartz, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles, Année 1954-1955, I.H.P., Paris. | Zbl

[3] L. Schwartz, Espaces de fonctions différentiables à valeurs vectorielles. Journ. Anal., Jérusalem (1954-1955), IV, p. 88. | Zbl

[1] F. Trèves, Opérateurs différentiels hypoelliptiques. Ann. Inst. Fourier, 9, (1959), p. 1. | Zbl | MR | Numdam

[2] F. Trèves, Fundamental solutions of linear partiel differential equations with constant coefficients depending on parameters, Amer. J. of Math. (1963). | Zbl

[3] F. Trèves, Un théorème sur les équations aux dérivées partielles dépendant de paramètres, Bull. Soc. Math. France, 90 (1962), p. 473. | Zbl | MR | Numdam

Cité par Sources :