Coordonnées polaires sur les surfaces riemanniennes singulières
Annales de l'Institut Fourier, Volume 40 (1990) no. 4, pp. 913-937.

We study conditions under which a point of a Riemannian surface has a neighborhood that can be parametrized by polar coordinates. The point under investigation can be a regular point or a conical singularity. We also study the regularity of these polar coordinates in relation with the regularity of the curvature.

Nous étudions les conditions sous lesquelles un point d’une surface riemannienne possède un voisinage pouvant être paramétrisé par des coordonnées polaires. Le point en question peut être un point régulier ou un point singulier conique. Nous étudions aussi la régularité de ces coordonnées polaires en fonction de la régularité de la courbure.

@article{AIF_1990__40_4_913_0,
     author = {Troyanov, Marc},
     title = {Coordonn\'ees polaires sur les surfaces riemanniennes singuli\`eres},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {913--937},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {40},
     number = {4},
     year = {1990},
     doi = {10.5802/aif.1241},
     mrnumber = {1096597},
     zbl = {0711.53017},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1241/}
}
TY  - JOUR
AU  - Troyanov, Marc
TI  - Coordonnées polaires sur les surfaces riemanniennes singulières
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1990
DA  - 1990///
SP  - 913
EP  - 937
VL  - 40
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1241/
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1096597
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0711.53017
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.1241
DO  - 10.5802/aif.1241
LA  - fr
ID  - AIF_1990__40_4_913_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Troyanov, Marc
%T Coordonnées polaires sur les surfaces riemanniennes singulières
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1990
%P 913-937
%V 40
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://doi.org/10.5802/aif.1241
%R 10.5802/aif.1241
%G fr
%F AIF_1990__40_4_913_0
Troyanov, Marc. Coordonnées polaires sur les surfaces riemanniennes singulières. Annales de l'Institut Fourier, Volume 40 (1990) no. 4, pp. 913-937. doi : 10.5802/aif.1241. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1241/

[B] L. Bers, Local solution of General Linear Elliptic Equation, Comm. Pure Appl. Math., VIII (1955), 473-496. | MR | Zbl

[F] H. Federer, Geometric Measure Theory, Springer, 1969. | MR | Zbl

[GT] D. Gilbarg and N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equation of Second Order, Springer Verlag, New York, 1977. | MR | Zbl

[H1] P. Hartman, On the local uniqueness of geodesics, Amer. Jour. Math., 72 (1950), 723-730. | MR | Zbl

[H2] P. Hartman, Ordinary Differential Equations, second edition, Birkhaüser, 1982. | MR | Zbl

[HT] D. Hulin et M. Troyanov, Prescribing curvature on open surfaces, preprint (1990). | Zbl

[HW] P. Hartman and A. Wintner, On the problem of geodesics in the small, Amer. Jour. Math., 73 (1951), 132-148. | MR | Zbl

[LV] O. Lehto et K. Virtanen, Quasiconformal Mappings in the Plane, Springer Verlag, New York, 1973. | MR | Zbl

[P] E. Picard, De l'intégration de l'équation Δu = eu sur une surface de Riemann fermée, Journal de Crelle, 130 (1905), 243-258. | JFM

[T] M. Troyanov, Prescribing curvature on compact surfaces with conical singularities, Trans. A.M.S. (to appear). | Zbl

Cited by Sources: