no. 4
Sur les points où une fonction analytique prend des valeurs entières
Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 4, pp. 785-809.

Un théorème bien connu de Pólya montre que si f(z) est une fonction entière d’une variable complexe telle que f(n) appartienne à ℤ pour tout entier naturel n, et de type exponentiel plus petit que log2, alors f est un polynôme. De même Gel’fond a montré que si q est un entier naturel plus grand que 1, si la croissance de f est assez lente et si f(q n ) appartient à ℤ pour tout n, alors f est un polynôme.

Dans cet article, nous étudions le même genre de question quand les suites n et q n sont remplacées par différentes suites récurrentes linéaires.

A well-known theorem of Pólya asserts that if f(z) is an entire function of a complex variable of exponential type less that log2 and if f(n) belongs to ℤ for all rational positive integers n, then f is a polynomial. Gel’fond has shown that if q is a rational integer greater than one, and if f is of slow growth such that f(q n ) belongs to ℤ for all positive rational integers n then f is a polynomial.

In this paper, we study the same kind of questions when the sequences n and q n are replaced by some different linear recurrent sequences.

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Bézivin, Jean-Paul. Sur les points où une fonction analytique prend des valeurs entières. Annales de l'Institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 4, pp. 785-809. doi : 10.5802/aif.1235. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1235/

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