Let be a finite set in the complex projective space , and a posoitive integer and let be the smallest degree of hypersurfaces in having at each point of a singularity of multiplicity . Thanks to an existence theorem due to J.-P. Demailly, relative to the extension of analaytic functions defined on a neighbourhood of a linear subvariety of , we obtain fine lower bounds on for every . In particular we find:
in which is the dimension of the set of singular points of the divisor of with non normal crossings, when deg. This gives an elementary analytic proof of H. Esnault and E. Viehweg’s result and gives substantial support to the Chudnovsky-Demailly conjecture.
Soit une partie finie de , un entier positif et le plus petit degré des hypersurfaces de ayant en chaque point de S une singularité de multiplicité . Un théorème d’existence de J.-P. Demailly concernant le prolongement des fonctions analytiques définies au voisinage d’une sous-variété linéaire de nous permet d’obtenir des minorations fines de pour tout . En particulier, nous montrons
où est la dimension de l’ensemble des points singuliers non à croisements normaux du diviseur de P lorsque deg P. Ceci redonne le résultat de H. Esnault et E. Viehweg par une méthode analytique assez élémentaire et contribue à renforcer la vraisemblance de la conjecture de Chudnovsky-Demailly.
@article{AIF_1990__40_1_103_0, author = {Azhari, Abdelhak}, title = {Sur la conjecture de {Chudnovsky-Demailly} et les singularit\'es des hypersurfaces alg\'ebriques}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {103--116}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {40}, number = {1}, year = {1990}, doi = {10.5802/aif.1205}, zbl = {0688.32022}, mrnumber = {91e:32025}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1205/} }
TY - JOUR AU - Azhari, Abdelhak TI - Sur la conjecture de Chudnovsky-Demailly et les singularités des hypersurfaces algébriques JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1990 SP - 103 EP - 116 VL - 40 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1205/ DO - 10.5802/aif.1205 LA - fr ID - AIF_1990__40_1_103_0 ER -
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Azhari, Abdelhak. Sur la conjecture de Chudnovsky-Demailly et les singularités des hypersurfaces algébriques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 40 (1990) no. 1, pp. 103-116. doi : 10.5802/aif.1205. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1205/
[1] Algebraic values of meromorphic maps, Invent. Math., 10 (1970), 267-287 et 11, 163-166. | EuDML | MR | Zbl
,[2] Singular points on complex hypersurfaces and multi-dimensional Schwarz lemma, Séminaire Delange-Pisot-Poitou, 19, 1978. | Zbl
,[3] Formules de Jensen en plusieurs variables et applications arithmétiques, Bull. Soc. Math. France, 110 (1982), 75-102. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
,[4] Estimations L2 pour l'opérateur ∂ d'un fibré vectoriel holomorphe semi-positif au-dessus d'une variété kählérienne complète, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., 4e série, 15 (1982), 457-511. | Numdam | MR | Zbl
,[5] Sur une minoration du degré d'hypersurfaces s'annulant en certains points, Math. Ann., 263 (1983), 75-86. | MR | Zbl
, ,[6] Estimations L2 pour l'opérateur ∂ et applications arithmétiques, Séminaire P. Lelong-H. Skoda (Analyse) 1975/76, Lecture Notes in Math., Springer, 578 (1977), 314-323. | MR | Zbl
,[7] Nombres transcendants et groupes algébriques, Astérisque, S.M.F., 69-70 (1979). | Zbl
,Cited by Sources: